Մաթեմատիկա

Մաթեմատիկա 6
 Ես կարողանում եմ
Բարև, ես Սոնան եմ 6-1 դասարանից: Ես կարողանում եմ հաշվել տոկոսները, լուծել տոկոսներով խնդիրներ: Հասկանում եմ թե ինչ է դիագրամմը, կարողանեւմ եմ գծել այն: Գիտեմ համաչափության առանցքի մասին: Կարողանում եմ պատահույթներով խնդիրներ լուծել և տարբերել պատահույթը հավանական կամ անհավանական երևույթից:

Մաթեմատիկա 5

12.02.2014թ

Դասարանական և տնային աշխատանքԹեմա՝ Կոտորակների գումարում և հանում

Առաջադրանք 1

1) 1/5+3/10=2+3/10=5/10=1/2                     2) 3/6+2/4= 6+12/12=18/12=3/2
3)5/20+1/4=20+5/20=25/20=5/4                               4)6/15+3/10=12+9/30=21/30
5)3/7+4/10 =30+28/70=58/70=27/35             6)14/20+7/10=14+14/20=28/20=7/5
7)14/18-7/18=7/18                                8)24/30-1/6=
9) 1-3/7=4/7                                        10)36/28-1=

Առաջադրանք 2

Տղան առաջին օրը կատարեց  տնային աշխատանքի 1/6 մասը, հաջորդ օրը՝3/6 մասը:Որքա՞ն մասն է կատարել և դեռ որքա՞նը պետք է կատարի:

Առաջադրանք 3

Տնային առաջադրանքների ստուգումը զբաղեցրեց պարապունքի 1/3 մասը   իսկ տեսականնյութի կարդալը՝1/6-ը:Պարապմունքի մնացած ժամանակում աշակերտները լուծեցինվարժություններ: Որքա՞ն տևեց վարժությունների լուծումը, եթե պարապունքի տևողությունը45 րոպե է:

288.ծախսեց փողի 5/8 մասը
մնաց 240 դր
______________________________________
Ինչքան  մնաց և ինչքան ծախսեց


240:5=48դր
48x8=384դր
384-240=144դր
      
                             Պատ.` ուներ 384դր
                                         ծախսեց144դր


289.Անցա 5/6 մասը
մնաց 2կմ
_____________________________________
որքան է ճանապարհի երկարությունը:

2x6=12կմ
          
                             պատ.`12կմ


296.ծախսեց 64դր
 մնաց 1/5 մասը
__________________________
Քանի դրամ ուներ

                                  Լուծում

                                    1/5մնաց
                                    ծախսեց4/5
                                   64:4=13դր
                                  13x5=65դր

                          Պատ.`65դր

298.Iօր-անցավ 1/3
      IIօր- մնացած12 կմ
   ________________________________
  
    ինչքան ճանապարհ անցան



                                                     12:3=4(Կմ)
                                                     12+4=16(կմ)

 Պատ.`16 կմ

10.02.2013թԴասարանական և տնային աշխատանքԹեմա՝Ամփոփում

Առաջադրանք 1

Առանձնացրու բոլոր  կանոնավոր կոտորակները
3/8, 1/2, 4/3, 17/5, 10/14, 6/6, 0:

Առաջադրանք 2

Գտի՛ր.
48-ի 1/3 մասը=48:3=16
60-ի 4/3մասը=60:3x4=80
120-ի 3/5մասը=120:5x3=72
Այն թիվը,որի 1/2 մասը 30 է:=30x2=60
Այն թիվը,որի 3/5մասը 45:=45:3x5=75

Առաջադրանք 3

Գտի՛ր.
1 մետրի 1/10մասը=1մ=100սմ:10=10

10սմ-ի  3/20 մասը=10սմ=1000մմ:20x3=150
5կգ-ի  1/8  մասը=5կգ=5000գ:8=625

Առաջադրանք 4

Համեմատի՛ր.

1/2 և1/3=3/6> 2/6       2/5 < 3/5         4/10 < 1
 3/5 և 1/4= 12/20 >5/20    4/10 և 3/4=4/40< 30/40   8/15 և 3/7=56/105< 45/105

Աշխատանք 5
Այգում կա 20 տոննա միրգ, որի 1/5 մասը խաղող է,2/10մասը խնձոր,իսկ մանացածը տանձ:Քանի՞ կգ խաղող,խնձոր ու տանձ կա այգում:


Կա 20 տոննա միրգ
1/5 մասը խաղող
2/10մասը խնձոր
մանացածը տանձ:
_____________________________________

Քանի՞ կգ խաղող,խնձոր ու տանձ կա

                                                            Լուծում
                                                      
                                                       20:5=4տ (խաղող)
                                                       20:10=2տ
                                                       2x2=4տ(խնձոր)
                                                       4+4=8տ (խաղող, խնձոր)
                                                       20-8=12տ(տանձ)
      
                                           Պատ.` 4տ խաղող
                                                      4տ խնձոր
                                                      12տ տանձ

Մաթեմատիկա 5                   

06.02.2014թ

Դասարանական և տնային աշխատանք
Թեմա՝ Կոտորակների համեմատում,թեմայի ամրապնդում

Առաջադրանք 1
Բոլոր կոտորակները բերե՛ք 72 հայտարարի:

1/4=18/72 

 2/3=48/72

5/9=40/72

4/8=36/72

6/24=18/72

  5/6=60/72 

7/18=28/72

Առաջադրանք 2

Գտի՛ր .

40-ի 1/2 մասը=20

60-ի 2/3 մասը=40

36-ի 4/6 մասը=24

120-ի 2/5 մասը=48

Այն թիվը,որի1/2 մասը 20 է=40

Այն թիվը,որի3/4  մասը 12 է=16

Այն թիվը,որի4/5 մասը 40 է:=50


Առաջադրանք 3

Դասարանում կա 30 սովորող,որի  3/5 մասը տիրապետում է համակարգչին լիարժեք,իսկ մնացած մասը ՝ոչ:Որոշի՛ր,քանի՞ սովորող կա,որ տրապետում է, և քանի՞ սովորող՝ ոչ:

Կա-30 սովորող

3/5 մասը տիրապետում է համակարգչին լիարժեք

_____________________________________________

Քանի սովորող է տիրապետում քանիսը ոչ

Լուծում

1. 30:5=6(ս.)

  2.6*3=18 (ս.)    

  

  3.30-18=12(ս.)

                                    պատ.`18սովորող   տ.

                                              12սովորող 

03.02.2014թ
Դասարանական և տնային աշխատանք
Թեմա՝ Կոտորակների համեմատում

Առաջադրանք 1

Կոտորակներից ո՞րն է մեծ

4/5 > 4/8     5/15 < 7/15             14/25 > 14/27              13/21 >13/25               27/28 > 13/27

7/13 < 8/6                          2/3 > 1/8                14/18 > 10/14   

 6/13 < 7/12:

Առաջադրանք 2

կոտորակները բերե՛ք ամենափոքր  ընդհանուր  հայտարարի:

           1/4=3/12 և 3/12                          5/10=15/30 և 4/3= 40/30

          1/8=9/72 և 3/9=24/72                  5/14=10/28 և 3/28 
 
          5/18  և  4/6=12/18                       3/16= 9/48   և 5/48

Մաթեմատիկա 

29.01.2014թ

Թեմա՝Սովորական կոտորակների  հիմնական հատկությունը և նրանց հավասարության պայմանը

Առաջադրանք 1

Կոտորակների հավասարության պայմանի հիման վրա ստուգե՛ք, թե իրար հավասար են արդյոք կոտորակները.

3/8 և 9/24          12/36 և 3/9                     15/69  և 5/23

Առաջադրանք 2

կատարի՛ր կրճատում:

12/36,  125/45,  56/119,  21/48, 85/60:

Առաջադրանք 3

Տղան ունի 4800 դրամ:Նա առաջին օրը ծախսեց իր գումարի 1/8 մասը,երկրորդ օրը՝ ամբողջի  1/6 մասը:Որքա՞ն գումար ծախսեց տղան և որքա՞ն մնաց իր մոտ:

24.01.2014թ

Թեմա՝Սովորական կոտորակների  հիմնական հատկությունը և նրանց հավասարության պայմանը

Առաջադրանք 1
Կոտորակների հավասարության  պայմանի հիման վրա ստուգե՛ք,թե իրար հավասար են արդյոք կոտորակները.

ա.18/27 և 2/3                     բ.20/24 և 5/6             գ.33/11 և 15/5

դ.4/3 և 12/36                 ե. 88/16  և 11/2             զ.21/10  և 105/50

 Առաջադրանք 2
Հետևյալ կոտորակների փոխարեն գրե՛ք 24 հայտարար ունեցող և  իրար հավասար կոտորակներ:

                  1/2, 3/4,5/6, 12/8, 16/12, 34/48,  48/96

Առաջադրանք 3
Կրճատե՛ք կոտորակները.

   5/100 , 36/ 24 ,  19/57 ,  32/88 , 18/12 , 72/60 , 44/99 ,132/81 , 87/27:




21.01.2014թ

Դասարանական  աշխատանք
Թեմա՝ Նախորդ թեմայի ամրապնդում

Առաջադրանք 1

Հաշվի՛ր.
ա. 30-ի  1/3մասը       բ.45-ի 1/5մասը                  գ.60-ի 1/12մասը
դ.80-ի   2/5մասը        ե.90-ի 4/6մասը                 զ. 120-ի 4/20 մասը

Առաջադարանք 2

Գտի՛ր.
ա)Այն թիվը, որի 1/4 մասը  լինի 25             բ) Այն թիվը, որի  2/5 մասը լինի 120

գ)Այն թիվ, որի  4/12մասը  լինի  48             դ)Այն թիվը,որի 2/10մասը լինի 200:


Առաջադրանք 3
Գտի՛ր.

ա) 100սմ-ի  1/10մասը                       դ) 1մ-ի  2/4մասը

բ)  20դմ-ի    1/5մասը                        ե)  5դմ-ի   3/5մասը

գ) 200կգ-ի 3/5մասը                           զ) 12ց.-ի    3/20 մասը

է) 10սմ-ը 1մ-ի, ո՞ր մասն է կազմում
ը) 20մ-ը 1կմ-ի, ո՞ր մասն է կազմում
թ) 15ր  2ժ-ի, ո՞ր մասն է կազմում


Առաջադրանք 4

Արշավախումբը առաջին օրն անցավ նախատեսված ճանապարհի  5/6 մասը և հաջորդ օրվան մնաց անցնելու 30կմ:Արշավախումբը  որքա՞ն ճանապարհ էր նախատեսել անցնել երկու օրում:



20.01.2014թ
Դասարանական և տնային աշխատանք
Թեմա՝ Թվի մաս

Առաջադրանք 1
Գայլը հանդիպեց  էշին.
-Քանի՞ տարեկան ես:
-Ես 15տարեկան եմ:
-Այդ դեպքում ես քեզանից  3անգամ և էլի քո տարիքի 1/3-ի չափ մեծ եմ:
Էշը քանի՞ տարեկան էր:


Առաջադրանք2

Արմենը 20 էջ  կարդաց ,որը գրքի 1/3-է:
Գիրքը քանի՞ էջ ունի,  և քանի՞ էջ է մնացել կարդալու:

Առաջադրանք 3

Շունը ապրում էր 15 տարի, որը խոզի կյանքի տևողության 3/4-ն է:Որքա՞ն  է ապրում խոզը:

Առաջադրանք 4

Տղան իր փողի 5/8-մասը ծախսեց  և նրա մոտ 240 դրամ մնաց:Քանի՞ դրամ ծախսեց և սկզբում ինչքա՞ն գումար ուներ:


17.01.2014թ
Դասարանական և տնային աշխատանք
Թեմա՝ Թվի մաս

Առաջադրանք 1

Ճանապարհի երկարությունը 48 կմ է։ Ասֆալտապատեցինճանապարհի1/8-ը։ 
Ի՞նչ երկարությամբ ճանապարհասֆալտապատեցին։

Առաջադրանք 2

Դասի տևողությունը 45 ր է։ Խնդիրը լուծելուն տրամադրվեց դասի

1/9-ը։ Որքա՞ն ժամանակ տրամադրվեց խնդիրը լուծելուն։

Առաջանրանք 3

Գնեցին 5 կգ 600 գ շաքար և ամբողջ շաքարի 3/8-ը օգտագործեցին մուրաբայիհամար։ Որքա՞ն շաքար օգտագործեցին մուրաբայի համար։

Առաջադրանք 4

Օրը տարվա ո՞ր մասն է կազմում։

Առաջադրանք 5

Հեծանվորդն անցավ ճանապարհի 5/8-ը։ Որքա՞ն է ճանապարհիերկարությունը,եթե նա անցել է 15 կմ։

15.01.2014թ
Դասարանական և տնային աշխատանք
Թեմա՝Բաժիններ

Մայրը գնեց ձմերուկ և այն կտրատեց 6 հավասար մասերի՝ տատիկին, պապիկին, հայրիկին, երկու երեխաներին և իրեն։ Այդ հավասար մասերն անվանում են բաժիններ։
Յուրաքանչյուրը ստացավ ձմերուկի վեցերորդ բաժինը կամ մեկ վեցերորդ մասը։ Գրում են այսպես.                          ձմերուկի 1/6մասը:
Եթե ձմերուկը կտրատենք 10 հավասար մասերի, ապա կստացվի

տասը բաժին։ Յուրաքանչյուր մասը ձմերուկի

1 10

-ն է։

Կարդում են. «Ձմերուկի մեկ տասներորդը»։

Առաջադրանք 1

Գնեցին 3 մ 50 սմ երկարությամբ գործվածք և նրա հինգերորդ մասն օգտագործեցին տիկնիկների զգեստների համար։ Ինչքա՞ն գործվածք օգտագործեցին տիկնիկների զգեստների համար։
Առաջադրանք 2

2կգ 400գ տորթը հավասարապես բաժանեցին 8 երեխաների միջև։ Քանի՞ գրամ տորթ ստացավ յուրաքանչյուրը։

Առաջադրանք 3

3կգ 600գ զանգված ունեցող ձմերուկի

1 3

-ը կտրեցին Աշոտի համար:

Քանի՞ գրամ ձմերուկ ստացավ Աշոտը։

14.01.2014թ
Դասարանական  և տնային աշխատանք
Թեմա ՝ կրկնողություն

13.01.2014թ
Դասարանական  և տնային աշխատանք
Թեմա ՝ կրկնողություն

Թեմա 1.Բնական թվեր
Թեմա 2.Թվի բաժանելիության հայտանիշ
Թեմա 3.մնացորդով բաժանում
Թեմա 4.Չափման մեծություններ



11.12.2013թ
Դասարանական և տնային աշխատանք

Առաջադրանք 1

Մտապահված թվից հանեցին 6,այնուհետև թիվը բազմապատկեցին 8-ով:Արդյունքում ստացան 72: Ի՞նչ թիվ էր մտապահված:

Առաջադրանք 2

Որ թվանշանով է վերջանում 5-ի բազմապատիկ  զույգ թիվը:

Առաջադրանք 3

9-ի բազմապատիկ քանի՞  երկնիշ թիվ կա:

Առաջադրանք 4

Գտի՛ր 12 և 28 թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը:

Առաջադրանք 5

Գտի՛ր 12-ի բոլոր բաժանարարների գումարը:

Առաջադրանք 6

Գտի՛ր 24 և 36 թվերի  ընդհանուր ամենամեծ բաժանարարը:

Տնային առաջադրանք

1.Գտի'ր ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը:
  ա.25,30
  բ.45,35
  գ.120,68:

2.Գտի'ր ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը
ա.32,45
բ.16,48
գ.17,40:

10.12.2013թ

Դասարանական և տնային աշխատանք

Առաջադրանք 1
Նշվածներից ո՞րն է 9-ի բազմապատիկ.

   1)19378     2)29610         3)36814        4)45007

Առաջադրանք 2

Նշվածներից ո՞րն է 6-ի բաժանվում.

  1)28784     2)19679   3)25018  4)40452

Առաջադրանք 3

Գտի՛ր իրար հաջորդող երկու բնական թվեր,որոնց գումարը հավասար է 43-ի:

Առաջադրանք 4

Գտի՛ր 24-ի և 18-ի ընդհանուր բաժանարարների քանակը:
                1)5    2)4    3)3   4)2

Առաջադրանք 5

Գտի՛ր այն ամենափոքր եռանիշ թիվը,որը 17-ի բաժանելիս ստացվում է 10 մնացորդ:
1) 100     2)  102     3)112    4) 129

Առաջադրանք 6

Ո՞ր թիվը  25-ի  բաժանելիս քանորդում կստացվի 8,իսկ մնացորդում՝ 15:
         1)150           2)200         3) 210         4)215

Առաջադրանք 7

Երբ մտապահած թվին գումարեցին 7 և արդյունքը  բաժանեցին 5-ի,ստացան 10: Ի՞նչ  թիվ էր մտապահված:
             1) 41                2)42                  3)43            4)50




09.12.2013թ

Դասարանական և տնային աշխատանք

Առաջադրանք 1

Կատարե՛ք մնացորդով բաժանում և արդյունքը գրե՛ք թվային հավասարության տեսքով.

ա. 25-ը 7-ի,
բ. 75-ը  8-ի,
գ. 104-ը 20-ի


Առաջադրանք 2

Թվերը պարզ արտադրիչների վերլուծելով՝ գտի՛ր ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը.
ա. (72,96)
բ. (81,98)
գ. (85,102)
դ.(40,56,72)

Առաջադարանք 3

Թվերը պարզ արտադրիչների վերլուծելով՝ գտի՛ր ամենափոքր  ընդհանուր բազմապատիկը.ա.[21,28]
բ.[23,31]
գ.[56,126]
դ.[36,48,54]



04.12.2013թ
Դասարանական և տնային առաջադրանք

Առաջադրանք 1

Օգտվելով գործողության նշաններից և փակագծերից՝
ա)  երեք հատ 5 թվանշանով ստացե՛ք 2,4,5,6,15,30,50,60:
բ)չորս հատ 3թվանշանով ստացե՛ք 1,3,5,8,102:
գ) Չորս հատ 4 թվանշանով ստացե՛ք 1-ից մինչև 10-ը թվերը:

Առաջադրանք 2

Գտե՛ք թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը.
 ա.14,35,42          գ.18,63,99
 բ.15,40,45            դ.36,48,54

Տնային առաջադրանք

Գտե՛ք թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը.
40,56,72
45,48,81
57,76,83:


03.12.2013թ
Դասարանական և տնային առաջադրանք

Թեմա՝ Ընդհանուր ամենամեծ և ամենափոքր բազմապատիկ

Առաջադրանք 1

Գտի՛ր հետևյալ թվազույգերի ընդհանուր ամենամեծ բաժանարարը և ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկը:
(120,70)=                 (80,135)=                              (78,124)=
[45,125]=                  [75,165]=                              [68,76]=

Տնային առաջադրանք

1.Գտնել 168, 231 և 60 թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը:

2.Հաշվի՛ր.

 3տ12կգ+1200կգ=
 25դմ30սմ+100սմ=
 2ժ15ր+45ր=

02.12.2013թ

Դասարանական և տնային առաջադրանք

Թեմա՝

Ընդհանուր ամենամեծ և ամենափոքր բազմապատիկ


Առաջադրանք 1

Գտի՛ր հետևյալ թվազույգերի ընդհանուր ամենամեծ բաժանարարը և ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկը:

 (16,30),                 (36,124)                  (48,200)
 [16,30]                  [36,124]                  [48,200]


Առաջադրանք 2

Ամենաշատը քանի՞ միատեսակ նվեր կարելի է պատրաստել 96 կոնֆետից և  36 խնձորից:

Առաջադրանք 3

Հնարավո՞ր է 33 մատիտն այնպես բաժանել 4 աշակերտների, որ յուրաքանչյուրին բաժին ընկած մատիտների քանակը լինի կենտ:

Տնային առաջադրանք

Գտի՛ր հետևյալ թվերի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկը:

ա.[25;40]                     բ. [16;48]               գ.[28;24]

                                               








28.11.2013թ

Թեմա՝ Թիվը վերլուծել պարզ արտադրիչների,գտնել ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը

1. Քանի՞ պարզ բաժանարար ունի 30 թիվը:

2.Նշել  փոխադարձ պարզ թվերը:

 7 և 8

 35 և 40

 77 և 20

 10, 30 և 41

 14 և 49

 51 և 52

3. Երեխաները Նոր տարվա տոնածառին ստացել են միատեսակ նվերներ: Բոլորտոպրակներում միասին եղել են 123 նարինջ և 82 խնձոր: Քանի՞ երեխա էր ներկատոնածառին:

4.Գտի'ր  ընդհանուր ամենամեծ բաժանարարը:
 
  (45,15)=    (28,36) =     (75,125)=        (48,144)=

27.11.2013թ

Թեմա՝ Թիվը վերլուծել պարզ արտադրիչների

Թիվը վերլուծել պարզ արտադրիչների, դա նշանակում է թիվը բաժանել պարզ թվերի վրա:
Օր՝ 12/2              12=2x2x3
         6/2                                      (12,20)=2x2=4
         3/3
         1                                             12 և 20  թվերի ընդհանուր                                                                                                                                                                            ամենամեծ  բաժանարար
Օր՝
         20/2        20=2x2x5    
        10/2
          5/5
          1

Առաջադրանք 1

  16=           24=            30=           25=              48=       47 =

Առաջադրանք 2

Գտի՛ր հետևյալ թվերի  ընդհանուր ամենամեծ բաժանարարը:

   (14,21)=        ( 30,18)=            (48,24)=
     (36,81)=       (16,46)=           (84,28)=  


Տնային առաջադրանք

1.Գրի'ր հետևյալ թվերի  բաժանարարները:
 16-
 24-
 36-
 46-

2.Հետևյալ թվերը  վերլուծի պարզ արտադրիչների:
                17,23,34,56,40, 80:
           




26.11.2013թ
Թեմա՝   Ընդհանուր բաժանարարներ և բազմապատիկներ

Առաջադրանք  1

Առանձնացրու այն թվերը, որոնք ունեն  երկու բաժանարար:

      27,19,34,45,59,61,37,49,87,73,91,81,47:


Առաջադրանք 2

Գտի՛ր հետևյալ թվազույգերի ընդհանուր բաժանարարները:
         (12,24)           (21,30)                (32,18)        (14,25)

Առաջադրանք 3

Սրվակում կա 30 գրամ դեղ։ Որքա՞ն դեղ կա մեկ կաթիլում, եթե սրվակում 1200 կաթիլ է։

Տնային առաջադրանք

Առաջադարանք 1

Առանձնացրու (50-100) այն թվերը, որոնք ունեն 2 բաժանարար, (պարզ թվեր են):

Առաջադրանք 2
Գրի'ր այնպիսի  5 թվազույգեր, որ ունենան միայն մեկ ընդհանուր բաժանարար և այն հավասար լինի 1:

25.11.2013 թ
Թեմա՝ Թվի բաժանարար

Բաժանարարներ և բազմապատիկներ

4 երեխաների միջև 12 խնձորը կարելի է բաժանել հավասարապես՝ յուրաքանչյուրին տալով 3 խնձոր։ Իսկ 5 երեխաների միջև դրանք բաժանել չի հաջողվի. եթե խնձորները չկտրատենք, յուրաքանչյուրը կստանա 2 խնձոր , և էլի 2 խնձոր կմնա։ Ասում են, որ 4 թիվը 12 թվի բաժանարար է, իսկ 5 թիվը 12 թվի բաժանարար չէ։ a թվի բաժանարար կոչվում է այն թիվը, որի վրա a-ն բաժանվում է առանց մնացորդի։ 1 թիվը ցանկացած բնական թվի բաժանարար է, քանի որ ցանկացած բնական թիվ 1-ի բաժանվում է առանց մնացորդի։ 12 թիվն ունի 6 բաժանարար. {1, 2, 3, 4, 6, 12}։ Կան տուփեր, որոնցից յուրաքանչյուրի մեջ դրված է 8 թխվածքաբլիթ։ Առաաց տուփերը բացելու կարելի է վերցնել 16 թխվածքաբլիթ, բայց 17 թխվածքաբլիթ վերցնել անկարելի է։ 8, 16, 24 թվերը բաժանվում են 8-ի, իսկ 17 թիվը 8-ի չի բաժանվում։ Ասում են, որ 16 թիվը 8 թվին բազմապատիկ է, իսկ 17 թիվը 8 թվին բազմապատիկ չէ։ a թվի բազմապատիկ կոչվում է այն թիվը, որը a-ի բաժանվում է առանց մնացորդի։ 0 թիվը ցանկացած բնական թվի բազմապատիկ է, քանի որ 0-ն առանց մնացորդի բաժանվում է ցանկացած բնական թվի վրա։ Ցանկացած թիվ որքան կամենաք բազմապատիկներ ունի։ Օրինակ, 8-ին բազմապատիկ առաջին 5 թվերն այսպիսին են՝ 0, 8, 16, 24, 32։ Առաջադրանք 1 Գտի՛ր  հետևյալ թվերի բաժանարարները և 3 բազմապատիկը:      18,24,30,49,56,57, Առաջադրանք 2 Քանի՞ եղանակով է կարելի հավասար կույտերի բաժանել 36 ընկույզը։ Առաջադրանք 3 Գտի՛ր. ա.18-ի բոլոր  բազմապատիկները,որոնք փոքր են 100-ից: բ.11-ի բոլոր երկնիշ բազմապատիկները: Տնային առաջադրանք Առաջադրանք 1 Գրի՛ր  1-50 թվերի շարքում այն թվերը ,որոնք ունեն երկու բաժանարար: Առաջադրանք 2 Գտի՛ր 3,4, և 5  թվերի բազմապատիկ ամենափոքր  եռանիշ թիվը: Առաջադրանք 3 Հաշվել արտահայտության արժեքը. 510173 - 290 * (8892 : 39 + 196)

22.11.2013 թ
  Առցանց դաս
Թեմա ` Տրամաբանական խնդիրներ

1.

Լինում  է,  չի  լինում  մի  թագավոր  և  մի  իմաստուն  են  լինում:    Թագավորը  ցանկանում է  իմաստունին  վտարել  պալատից:Այդ  նպատակով  նա  իմաստունին  տանում  է  մի այնպիսի  գետի  մոտ,  որի  ափին  միայն  կապույտ  ու  կանաչ  քարեր  են  լինում:  Նա վերցնում  է  մի  պարկ  և  իմաստունին  ասում,  որ  պարկի  մեջ  կգցի  մեկ  կապույտ  և մեկ  կանաչ  քար,  եթե  նա  հանի  կապույտը,  ապա  կշարունակի  մնալ  պալատում,  եթե՝ ոչ,  ապա  նրան  կգլխատեն:  Սակայն  թագավորը  դիմում  է  խարդախության  և  երկու կանաչ  քար  է  դնում  պարկում:

Ասացեք,  խնդրեմ,  ի՞նչ  պետք  է  անի  իմաստունը,  որպեսզի  մնա  պալատում:

2.

Հանդիպում են  երկու իմաստուն:Մեկը հարցնում է մյուսին.

 -Քանի՞ երեխա ունես:

 -Երեք:

 -Քանի՞ տարեկան են:

 -Իմ  երեխաների տարիքների արտադրյալը հավասար է երեսունվեցի,իսկ գումարը` դիմացիդշենքի պատուհանների  քանակին:

 -Մի պայման էլ կարող ես ավելացնել:

 - Իմ մեծը կապուտաչյա է:

Իմաստունն իսկույն կարողանում է իմանալ երեխաների տարիքը:

Այդ ինչպե՞ս է ստացվում:

3.Մի գործարար իր գրասեղանի վրա ունի 2 խորանարդիկ, որոնց նիստերին թվանշաններ ենգրված: Նա ամեն օր խորանարդիկները դնում է այնպես, որ ստացված թիվը լինի այդ օրվաամսաթիվը: Ի՞նչ թվանշաններ պետք է գրված լինեն խորանարդիկների նիստերին, որպեսզիդա հնարավոր լինի: Ընդ որում, դուք չեք կարող օրինակ՝ 7-րդ ամսաթիվը ներկայացնել միխորանարդիկի միջոցով, պետք է ներկայացնեք 2 խորանարդիկի միջոցով`«07»:

21.11.2013
Թեմա՝ Թեմատիկ ամփոփում

1.Գծի՛ր հատված, նշիր նրա ծայրակետերը և նրա միջնակետը:

2.Գծի՛ր < AOC սուր անկյուն, ուղիղ անկյուն, բութ անկյուն, փռված անկյուն:
Գծի՛ր այդ անկյունների կիսորդները:

3. Գծի՛ր  3 սմ շառավղով  շրջանագիծ, հաշվի՛ր շրջանագծի տրամագիծը:

4. Հաշվի՛ր.

   12ց300կգ+10ց 800կգ=

   25կմ 350մ+ 14կմ 1700մ=
  
    6ժ 15ր-3ժ 40ր=

 5. 2*51 գրառման մեջ աստղանիշի փոխարեն ո՞ր թվերը տեղադրենք, որպեսզի  ստացված թիվը բաժանվի և՛ 3-ի, և՛ 9:

6. Գտնել բաժանելին, եթե բաժանարարը 24 է, ոչ լրիվ   քանորդը՝ 7, իսկ մնացորդը՝ 12։




20.11.2013թ

Դասարանական և տնային աշխատանք

Թեմա՝ Շրջանագիծ և շրջան

Շրջանագիծ և շրջան

Եթե կարկինի մեկ ոտքը դնենք անշարժ, իսկ մյուսը պտտենք, ապա երկրորդ ոտքի ծայրը կգծի փակ գիծ, որն անվանում ենշրջանագիծ։ Հարթության մասը այն սահմանափակող շրջանագծի հետ անվանում են շրջան։ Հարթության այն կետը, որտեղ դրված է կարկինի անշարժ ոտքը, անվանում են կենտրոն։ Շրջանագիծ կառուցելիս կարկինի ոտքերի ծայրերի հեռավորությունը չի փոխվում, ուրեմն, շրջանագծի բոլոր կետերը հավասարապես են հեռացած կենտրոնից։ Շրջանագծի կետը իր կենտրոնի հետ միացնող հատվածն անվանում ենշրջանագծի կամ շրջանի շառավիղ։ Նույն շրջանագծի (կամ շրջանի) բոլոր շառավիղները իրար հավասար են։ Եթե վերցնենք M կետը, որը գտնվում է շրջանագծից դուրս, ապա OM հատվածի երկարությունը շառավղից մեծ կլինի. եթե N կետը վերցնենք շրջանի ներսը, ապա ON հատվածի երկարությունը շառավղից փոքր կլինի։ Շրջանագծի վրա գտնվող ցանկացած կետ որպես կենտրոն վերցնելիս նույն շառավղով գծված շրջանագիծը կանցնի O կետով։ Շրջանագծերի հատման կետերը կենտրոնին միացնելով կառուցվում են հավասարակողմ եռանկյուններ։ Այն հատվածը, որը միացնում է շրջանագծի երկու կետեր և անցնում է նրա կենտրոնով, անվանում են տրամագիծ։Շրջանագծի կենտրոնը տրամագիծը բաժանում է երկու շառավղի։ A և B երկու կետերը, որոնք գտնվում են շրջանագծի վրա, այդ շրջանագիծը բաժանում են երկու մասի։ Այդ մասերից յուրաքանչյուրն անվանում են շրջանագծի աղեղ։ A և B կետերն այդ աղեղների ծայրերն են։ OA և OB երկու շառավիղները շրջանը բաժանում են երկու մասի։ Այդ մասերից յուրաքանչյուրն անվանում են սեկտոր։

Առաջադրանք 1
Որքա՞ն է շրջանագծի տրամագիծը, եթե նրա շառավիղը հավասար է 1դմ 8սմ:







19.11.2013թ
Դասարանական և տնային աշխատանք

Թեմա ՝ Անկյուն,անկյան չափում

Առաջադրանք 1
OB ճառագայթը  հանդիսանում է <AOC-ի կիսորդ:
Գտի՛ր  < AOB աստիճանային չափը:

Առաջադրանք 2
< AOD= <BOC
< DOB=60 (աստիճան)
Գտի՛ր, < AOB  աստիճանային չափը:

18.11.2013թ

Դասարանական և տնային աշխատանք

Թեմա՝ Հատվածի չափում, ուղիղ,ճառագայթ,անկյուն, անկյան չափում:

Հարթություն, Ուղիղ, Ճառագայթ

Սեղանի, գրատախտակի, պատուհանի ապակու մակերևույթները պատկերացում են տալիս հարթության մասին: Բայց այդ մակերևույթները եզրեր ունեն, իսկ հարթությունը եզրեր չունի: Բոլոր ուղություններով այն անվերջ է: Հարթության ցանկացած երկու կետով անցնում է միայն մեկ ուղիղ: Ուստի երկու ուղիղներ կարող են հատվել միայն մեկ կետում: AB հատվածը կազմում է AB ուղղի մի մասը: Ուղիղը, ի տարբերություն հատվածի, ծայրեր չունի: Ուղղի ցանկացած կետից նրա երկու կողմերի վրա կարելի է առանձնացնել ցանկացած երկարությամբ հատվածներ: Ուղղի վրա գտնվող D կետից նրա երկու կողմերում առանձնացված են DE և CD հատվածները: D կետը CE հատվածի միջնակետն է: CE ուղիղը տարված է C և E կետերով: D կետը գտնվում է CE ուղղի վրա, իսկ F կետը` ոչ: O կետը GH ուղիղը բաժանում է երկու մասի: Դրանցից յուրաքանչյուրն անվանում են ճառագայթ: O կետն անվանում ենճառագայթի սկիզբ: Ճառագայթը վերջ չունի: Նկարում պատկերված է PK ճառագայթը: Նրա սկիզբը P կետն է: Ճառագայթը նշանակելիս առաջինը միշտ գրում են ճառագայթի սկզբի տառը: OG և OH ճառագայթները միասին կազմում են GH ուղիղը և ունեն ընդհանուր O սկիզբ: Այդպիսի ճառագայթներն անվանում են միմյանց նկատմամբ լրացուցիչ: OG ճառագայթը OH ճառագայթի լրացուցիչն է, իսկ OH ճառագայթը՝ OG ճառագայթի: Յուրաքանչյուր ճառագայթ ունի միայն մեկ լրացուցիչ ճառագայթ: Անկյուն, Հավասար անկյուններ Հարթության վրա տանենք AB և AC երկու ճառագայթներ, որոնք ունեն A ընդհանուր սկիզբը։ Ստացված երկրաչափական պատկերն անվանում են անկյուն: AB և AC ճառագայթներն անվանում են այդ անկյան կողմեր, իսկ A կետը՝ անկյան գագաթ։ Անկյունը նշանակում են երեք տառով՝ BAC։ Անկյան անվանումը գրառելիս մեջտեղում գրվում է նրա գագաթը ցույց տվող տառը։ Անկյունը կարելի է նշանակել և մեկ տառով, որրը համարվում է նրա գագաթի անվանումը։ BAC անկյունը կարելի է նշանակել պարզապես A տառով։ Անկյուններ նշանակելիս "անկյուն" բառի փոխարեն գրում են ∠ նշանը, օրինակ՝ ∠BAC, ∠A։ Անկյունները, ինչպես և բոլոր երկրաչափական պատկերները, բաղդատում են վերադրման միջոցով։ Եթե մի անկյուն կարելի է վերադրել մյուսի վրա այնպես, որ նրանք համընկնեն, ապա այդ անկյունները հավասար են։ Օրինակ՝ ∠ABC = ∠MNK։ OK ճառագայթը COD անկյունը բաժանում է երկու անկյան՝ COK և KOD։ Եթե OK ճառագայթը AOC անկյունը բաժանում է երկու հավասար անկյան, ապա այդ OK ճառագայթն անվանում են AOC անկյան կիսորդ։ Անկյան կիսորդ կոչվում է այն ճառագայթը, որը ելնում է անկյան գագաթից և կիսում անկյունը։ Անկյունների չափումը, Փոխադրիչ Անկյուններ չափելու համար կիրառում են փոխադրիչ։Փոխադրիչի սանդղակի գծիկները դասավորված են կիսաշրջանագծով, որի կենտրոնը փոխադրիչի վրա նշված է գծիկով (փոխադրիչի կենտրոն)։ Փոխադրիչի սանդղակի միջոցով O կենտրոն ունեցող փռված անկյունը կարելի է բաժանել 180 հավասար անկյունների։ Այն անկյունը, որը հավասար է փռված անկյան 1 180 մասին, անվանում են աստիճան։ ° նշանը աստիճանի նշանակումն է։ Փոխադրիչի սանդղակի յուրաքանչյուր բաժանում հավասար է 1°-ի։ AOB անկյունը չափելու համար փոխադրիչը վերադրում ենք նրա վրա այնպես, ինչպես ցույց է տրված նկարում։ անկյան O գագաթը համընկնում է փոխադրիչի կենտրոնին, և մի կողմն անցնում է փոխադրիչի սանդղակի հաշվարկման սկզբով։ այդ դեպքում մյուս կողմը ցույց է տալիս AOB անկյան աստիճանային չափը, այսինքն՝ թե քանի աստիճան է պարունակում AOB անկյունը. ∠AOB = 110°։ Փոխադրիչ կիրառում են նաև անկյուններ կառուցելու համար։ Դիցուք պահանջվում է կառուցել 50°-ի անկյուն այնպես, որ նրա կողմը լինի տրված KC ճառագայթը։ փոխադրիչը դնենք այնպես, որ նրա կենտրոնը կամընկնի ճառագայթի սկզբնակետին, իսկ KC ճառագայթն անցնի փոխադրիչի սանդղակի հաշվարկման սկզբով։ D կետը դնենք 50° նշումով գծիկի դիմաց և տանենք KD ժառագայթը։ Մենք կառուցեցինք 50°-ի CKD անկյունը, որը գտնվում է KC ուղղից վերև։ Կարելի է կառուցել նույնպիսի անկյուն նաև այդ ուղղից ներքև։ Իսկ եթե խնդրի պայմանում ցույց տրվեր, թե տրված ուղղի որ կողմում պետք է կառուցել CKD անկյունը, ապա խնդիրը կունենար միայն մեկ լուծում։ Ընդհանրապես, ցանկացած ճառագայթից տվյալ ուղղությամբ կարելի է առանձնացնել տվյալ աստիճանային չափի միայն մեկ անկյուն։ Հավասար աստիճանային չափեր ունեցող անկյուններն իրար հավասար են։ Եթե OM ճառագայթը AOB անկյունը բաժանում է AOM և MOB անկյունների, ապա AOB անկյան աստիճանային չափը հավասար է AOM և MOB անկյունների աստիճանային չափերի գումարին։ Եթե AOM անկյան աստիճանային չափը փոքր է POK անկյան աստիճանային չափից, ապա ասում են, որ AOM անկյունը փոքր է POK անկյունից կամ POK անկյունը մեծ է AOM անկյունից։ Գրում են. ∠AOM < ∠ POK կամ ∠POK > ∠AOM։ Ուղիղ անկյունը հավասար է 90 աստիճանի։ Ուղիղ անկյունից փոքր անկյունը կոչվում է սուր անկյուն, իսկ ուղիղ անկյունից մեծը՝ բութ անկյուն։ Այսպիսով, եթե B անկյունը փռված է, ապա ∠B = 180°, եթե B անկյունը բութ է, ապա 90° < ∠B < 180°, եթե B անկյունը ուղիղ է, ապա ∠B = 90°, եթե B անկյունը սուր է, ապա 0° < ∠B < 90°։ ABC եռանկյան մեջ բոլոր անկյունները սուր են։ Այդպիսի եռանկյունը կոչվում է սուրանկյուն։ ODE եռանկյան մեջ D անկյունը բութ է։ Այդպիսի եռանկյունը կոչվում է բութանկյուն։ MBA եռանկյան մեջ B անկյունը ուղիղ է։ Այդպիսի եռանկյունը կոչվում է ուղղանկյուն եռանկյուն։ Յուրաքանչյուր եռանկյուն կա՛մ սուրանկյուն է, կա՛մ ուղղաննկյուն, կա՛մ բութանկյուն։

14.11.2013թ
թեմա՝ Զանգվածի չափման միավորներ,Ժամանակի չափման միավորներ

1.Հաշվի՛ր. 
    23կգ 700գ-15կգ800գ=

    3ժ20ր-1ժ30ր=

    1տ  400գ+10տ900կգ=
   
    4ժ20ր-70ր=

     34դմ12սմ-120սմ=          

                                           

 Առաջադրանք 2
Մայրիկը գնեց 16 մանդարին: Կարինեն կերավ դրանց կեսը, Լուսինեն կերավ
երկու մանդարին, իսկ Մարիամը` մնացածը: Քանի՞ մանդարին կերավ
Մարիամը:


Առաջադրանք 3
Ֆիլմի տևողությունը 90 րոպե է: Նրա ցուցադրումը սկսվեց ժամը 17:10-ին:
Ցուցադրման ընթացքում տեղի ունեցավ երկու գովազդային ընդմիջում,
որոնցից մեկի տևողությունը ութ րոպե էր, մյուսինը` հինգ րոպե: Ե՞րբ
ավարտվեց ֆիլմի ցուցադրումը:


Տնային առաջադրանք

Առաջադրանք 1
Մեկ սպիտակ և մեկ սև խոզերի կշիռը միասին 320 կիլոգրամ է:
Սև խոզը  32  կիլոգրամով ծանր է սպիտակ խոզից:
Ինչքա՞ն է կշռում սպիտակ  խոզը:

Առաջադարանք 2


. Ուրվականն անհետացավ ժամը  6:15-ին, իսկ ճիշտ ժամանակը ցույց տվող
«գիժ» ժամացույցն անմիջապես սկսեց պտտվել ճիշտ արագությամբ, բայց`
հակառակ ուղղությամբ: Ուրվականը նորից հայտնվեց ժամը 19:30-ին:
Ի՞նչ ժամ էր ցույց տալիս այդ պահին «գիժ» ժամացույց:


13.11.2013թ

Դասարանական և տնային առաջադրանք
թեմա՝ Զանգվածի չափման միավորներ,Ժամանակի չափման միավորներ

Զանգվածի չափման միավորներն են՝
 1տ=10ց    1տ=1000կգ       1տ=1000.000գ
   1ց=100կգ  1ց=100.000գ
              1կգ=1000գ

Ժամանակի չափման միավորներ

1օր=24ժ  1ժ=60ր  1ր=60վ
1օր=24ժ=24x60ր=24x60x60վ=86400

Առաջադրանք 1

Սովորողը ունի 5 դասաժամ՝ յուրաքանչյուրը 45 րոպե տևողությամբ, իսկ յուրաքանչյուր դասից հետո 5րոպե տևողությամբ դասամիջոց:Քանի՞ ժամ է սովորողը մնում դպրոցում:

Առաջադրանք 2

 Հաշվի՛ր.
12կգ 300գ+23կգ700գ=                                                3ժ30ր-1ժ15ր=  
  1տ 3ց 4կգ+10տ30կգ=                                               2ժ45ր-75ր=

Առաջադրանք 3
  Մի ձմերուկի քաշը  4կգ 700գ է, իսկ մյուսինը՝  2 անգամ ծանր:Քանի՞ կգ է երկրորդ ձմերուկը:


Տնային առաջադրանք
Երկու մարդկանց հասակների գումարը  3մ 50սմ  է:Նրանցից մեկի հասակը մյուսի հասակից 10սմ-ով  մեծ է:Որքա՞ն է նրանցից յուրաքանչյուրի  հասակը:

Համեմատե՛ք.

85 կմ      և    850.000.000մմ                       2ժ 15ր      և    1ժ 75ր

157 ց      և     15տ 70գ                                45դմ 30սմ    և  1 կմ  3500սմ:









12.11.2013 թ

Դասարանական և տնային աշխատանք

1.Որ ՞ թվերն են անվանում բնական թվեր:

2.Նշի'ր թվանշանները,գրի'ր ամենափոքր և ամենամեծ թվանշանը:

3.Շարունակի'ր նախադասությունը.

Որպեսզի թիվը բաժանվի  2-ի,այն պետք լինի--------------
Որպեսզի թիվը բաժանվի  3-ի, անհրաժեշտ է-------------

Որպեսզի թիվը բաժանվի  4-ի, անհրաժեշտ է-----------------

Որպեսզի թիվը բաժանվի  5-ի, անհրաժեշտ է--------------

Որպեսզի թիվը բաժանվի  8-ի, անհրաժեշտ է---------------

Որպեսզի թիվը բաժանվի  9-ի, անհրաժեշտ է---------

Որպեսզի թիվը բաժանվի  18-ի, անհրաժեշտ է---------------

4.

ա.Նշի'ր երկարության չափման միավորները

բ.   24դմ =        սմ        12մ=         սմ          14կմ=         մ           24սմ =         մմ      

      140սմ =         դմ      245սմ12 մմ=     մմ                             345մմ=      սմ   մմ

5.Հաշվի'ր հարմար եղանակով   (տեղափոխական,զուգորդական,բաշխական օրենքով).

145x12+213x85=
35x45+45x65=
148+359+152=
698-547+312=

(146+356)+854=

11.11.2013թ

Դասարանական և տնային աշխատանք

Թեմա՝ Հատվածի երկարություն

Առաջադրանք 1

Առաջադարանք 1

Մի ֆերմայում կա 847 կով, իսկ մյուսում` 309-ով ավելի: Քանի՞ կով կա երկու ֆերմաներում: Առաջադարանք 2 AB հատվածի երկարությունը հավասար է 37 սմ-ի: C և D կետերը գտնվում են այդ հատվածի վրա, ընդ որում D կետը գտնվում է C և B կետերի միջև: Գտեք CD հատվածի երկարությունը, եթե AD = 27 սմ, BC = 19 սմ: Առաջադրանք  3 M և N կետերն ընկած են AB հատվածի վրա, ընդ որում N կետը զետեղված է M և B կետերի միջև: Գտեք AB հատվածի երկարությունը, եթե AN = 42 սմ, MB = 24 սմ, MN = 8 սմ: Տնային առաջադրանք   Առաջադրանք 1 Հաշվել արտահայտության արժեքը. (58 508 + 498 115) : 69= Առաջադրանք 2MKPT բեկյալի երկարությունը հավասար է 45 սմ-ի: Գտեք KP կողմի երկարությունը, եթե MK = 12 սմ, PT = 14 սմ:

08.11.2013թ

Դասարանական  և տնային առաջադրանք
Թեմա՝  Հատված

Հատված
Նկարում պատկերված են A և B կետերը: Եթե քանոնով A-ից B գիծ տանենք, ապա կստանանք հատված: A և B կետերն անվանում են այդ հատվածի ծայրակետեր, իսկ հատվածն ինքը` "AB հատված", կամ "BA հատված": Երկու ցանկացած կետեր միշտ կարելի է միացնել միայն մեկ հատվածով: AB հատվածի ցանկացած X կետ այդ հատվածը բաժանում է AX և XB երկու հատվածների: AB, BC, CD և DE հատվածները միասին կազմում են ABCDEբեկյալ գիծը: Այդ հատվածներն անվանում են բեկյալի կողմեր: MK, KD և DM հատվածները միասին կազմում են MKD եռանկյունը: Այդ հատվածներն անվանում են MKD եռանկյան կողմեր, M, K և D կետերը` MKD եռանկյան գագաթներ: DEFK քառանկյունն ունի չորս կողմ և չորս գագաթ, իսկ MNOPTSվեցանկյունը` վեց կողմ և վեց գագաթ: Այս պատկերներն անվանում են բազմանկյուններ: Առաջադրանք 1		Տնից դպրոց հեռավորությունը 370 մ է, իսկ տնից մարզադաշտ հեռավորությունը` 1240 մ: Տնից դպրոց հեռավորությունը քանի՞ մետրով է փոքր տնից մարզադաշտ հեռավորությունից:Առաջադրանք 2 Վարդանի հասակը 154 սմ է: Աշոտի հասակը 7 սմ-ով ավել է, քան Վարդանինը: Արեգը 12 սմ-ով ավելի կարճահասակ է, քան Աշոտը: Որքա՞ն է Արեգի հասակը:Առաջադրանք 3 AB հատվածի երկարությունը հավասար է 37 սմ-ի: C և D կետերը գտնվում են այդ հատվածի վրա, ընդ որում D կետը գտնվում է C և B կետերի միջև: Գտեք CD հատվածի երկարությունը, եթե AD = 27 սմ, BC = 19 սմ:

Տնային աջառադրանքԱռաջադրանք 1
Ուղղանկյան կողմերից մեկը 16 սմ է, իսկ մյուսը 3 անգամ մեծ է: Գտեք ուղղանկյան պարագիծը:

Առաջադրանք 2

MKPT բեկյալի երկարությունը հավասար է 45 սմ-ի: Գտեք KP կողմի երկարությունը, եթե MK = 12 սմ, PT = 14 սմ:

07.11.2013
Դասարանական  և տնային առաջադրանք
Թեմա՝ Երկարության միավորներ

Մարդուն ամենուրեք հարկավոր են չափումներ։ Առանց չափումների նա չի կարող հագուստ կարել, տուն կառուցել, մեքենա պատրաստել, տիեզերանավ արձակել։ Մարդը սովորել է չափել շատ մեծություններ, այնպիսիք, ինչպիսիք են ժամանակը, երկարությունը, մակերեսը, ծավալը, զանգվածը, ջերմաստիճանը։ Մեծությունները չափում են՝ դրանք համեմատելով մեծությունների որևէ միավորի հետ։ Օրինակ, եթե AB հատվածը կարելի է բաժանել 5 մասի՝ յուրաքանչյուրը 1 սմ, ապա նրա երկարությունը հավասար է 5 սմ-ի։ Նույն հատվածը կարելի է բաժանել 50 հատվածի, յուրաքանչյուրը 1 մմ, ուստի և նրա երկարությունը հավասար է 50 մմ-ի։ Եթե հատվածը հնարավոր չէ բաժանել 1 սմ-անոց ամբողջ թվով հատվածների, ապա այն բաժանում են ավելի փոքր հատվածների, օրինակ՝ 1-ական մմ, այսինքն՝ որպես երկարության միավոր վերցնում են ոչ թե սանտիմետրը, այլ միլիմետրը։ Քանի որ 1 սմ = 10 մմ, ապա երկարության միավորն այդ դեպքում բաժանում են 10 հավասար մասերի։ 1 մմ երկարության միավորը կարելի է դարձյալ բաժանել 10 հավասար մասերի և այլն։ Ընդհանրապես, չափման միավորները (բացի ժամանակի միավորներից) փոքրացնում կամ մեծացնում են 10, 100, 1000 և այլն անգամ։ Որպես երկարության հիմնական միավոր ընդունված է մետրը։Երկարության մնացած միավորները ստացվում են հիմնական միավորից 10, 100, 1000 և այլն անգամ մեծացնելով կամ փոքրացնելով։

                        1կմ=1000մ          1մ=100սմ
                         1մ=10դմ              1սմ=10մմԱռաջադրանք 1
Քանի՞ սմ է պարունակում 6 դմ 9 սմ-ը։
Քանի՞ սմ է պարունակում 5 դմ 7 սմ-ը։
Քանի՞ մմ է պարունակում 3 սմ 8 մմ-ը։
Քանի՞ դմ է պարունակում 160 սմ-ը։
Քանի՞ մմ է 2000 մ-ը։
Քանի՞ մմ է  1կմ 25սմ-ը
Առաջադրանք 2

Ինը տուփերի մեջ կան միևնույն թվով մատիտներ։ Հնարավո՞ր է արդյոք, որ այդ բոլոր տուփերում լինի 216 մատիտ։ Տնային առաջադրանք Առաջադրանք 1 Չափի՛ր (քանոնով) համակարգչիդ երկարությունը և լայնությունը և այն արտահայտիր  մմ-ով: Առաջադրանք 2 Մի թիվ եմ մտապահել։ Եթե այն բաժանենք 4-ի, իսկ հետո արդյունքից հանենք 2, ապա կստանանք 14: Ի՞նչ թիվ եմ մտապահել: Առաջադրանք 3 Գտնել ABCD քառանկյան պարագիծը, եթե AB = 8 դմ 3 սմ, BC = 7 դմ 4 սմ, CD = 6 դմ 9 սմ, DA = 5 դմ 8 սմ։

06.11.2013թ
Դասարանական  և տնային առաջադրանք
Թեմա՝ Թեմաների ամփոփում

Առաջադրանք 1Չորս հարյուր քսաներեք միլիարդ երեք հարյուր քառասուն միլիոն
 վեց հարյուր հազար ինը հարյուր ութսուն թիվը գրել թվանշաններով:
Առաջադրանք 2

Մարդատար գնացքը կազմված է 12 վագոնից` յուրաքանչյուրը 58-տեղանոց։ Քանի՞ ազատ տեղ կմնա, եթե գնացք նստի 549 մարդ:Առաջադրանք 3 Մի թիվ եմ մտապահել։ Եթե այն մեծացնենք 13-ով, և արդյունքը բազմապատկենք 8-ով, ապա կստացվի 160։ Գտնել մտապահած թիվը։ Առաջադրանք 4 2*5 գրառման մեջ աստղանիշի փոխարեն ո՞ր թվերը տեղադրենք, որպեսզի ստացված թիվը բաժանվի 3-ի։Առաջադրանք 5 Քառակուսու կողմի երկարությունը 9մ 4սմ է: Հաշվեք քառակուսու պարագիծը:

05.11.2013թ

Դասարանական  և տնային առաջադրանք
Թեմա՝ Մնացորդով բաժանում

Առաջադրանք 1

Երկաթուղով պետք է փոխադրել 750 տ բեռ։ Գրեք մնացորդը, եթե բեռը տեղավորել են 62 տ բեռնատարողությամբ վագոններում։
Առաջադրանք 2Մի թիվ եմ մտապահել։ Եթե այն բաժանենք 4-ի, իսկ հետո արդյունքից հանենք 2, ապա կստանանք 9։ Ի՞նչ թիվ եմ մտապահել։
Առաջադրանք 3Գործարանը մի ամսում թողարկեց 2120 հեծանիվ, իսկ մյուս ամսում՝ 265-ով ավելի: Քանի՞ հեծանիվ թողարկեց գործարանը երկու ամսում։
Առաջադրանք 4
Ըստ պլանի՝ գործարանը 25 օրում պիտի պատրաստեր 2100 հաստոց։ Բայց գործարանը ամեն օր պլանը գերակատարում էր 16 հաստոցով։ Ժամկետից քանի՞ օր շուտ կատարվեց պլանը։



04.11.2013թ.
Դասարանական  և տնային առաջադրանք

Բաժանում մնացորդով

Մի բնական թվի բաժանումը մյուսի վրա առանց մնացորդի ոչ միշտ է հնարավոր։ Եթե, օրինակ, տատը 4 թոռներին տալիս է 23 կոնֆետ և առաջարկում դրանք բաժանել հավասարապես, ապա յուրաքանչյուր թոռանը կհասնի 5 կոնֆետ և 3 կոնֆետ կմնա։ 23 թիվը 4-ի բաժանվում է մնացորդով. Այստեղ 23 թիվը բաժանելին է, 4-ը՝ բաժանարարը, 5-ը՝ ոչ լրիվ քանորդը, իսկ 3-ը՝ մնացորդը։ 23 թվի մեջ պարունակվում է 4 անգամ 5 և էլի 3 միավոր. 23 = 5 * 4 + 3։ Ընդհանրապես, եթե a թիվը b թվի վրա բաժանելիս ստացվում է ոչ լրիվ c քանորդ և r մնացորդ (ընդ որում r < b), ապա a = b * c + r։ Մնացորդով բաժանման դեպքում բաժանելին գտնելու համար պետք է ոչ լրիվ քանորդը բազմապատկել բաժանարարով և ստացված արտադրյալին ավելացնել մնացորդը։ Օրինակ։ 6187-ը բաժանենք 324-ի։ Նախ 6187 թիվը ներկայացնենք գումարի տեսքով. 6187 = 6180 + 7 = 618 * 10 + 7 = 618 տասնյակ + 7 միավոր։ Դրա համար "անկյունով" գրառման դեպքում բաժանելիում ձախից առանձնացնում են երեք թվանշան. 6187 |234 618 տասնյակ թիվը բաժանենք 234-ի։ Այդ բաժանման դեպքում ոչ լրիվ քանորդը կլինի 2 թիվը։ Գտնենք մնացորդը. 618 – 234 * 2 = 618 – 468 = 150 (տասնյակ)։ Ստացված 150 մնացորդը փոքր է 234 բաժանարարից։ Ուրեմն, ոչ լրիվ քանորդը՝ 2-ը, ճիշտ է գտնված։ Այդ գործողությունները գրվում են այսպես. բայց 150 տասնյակը 1500 թիվն է։ Գումարելով 1500 և 7 թվերը, կստանանք 1507։ "Անկյունով" բաժանման գործողության գրառման մեջ 150 թվին կցագրվում է 7 թվանշանը (ասում են՝ իջեցնում ենք 7 թվանշանը). 1507-ը բաժանենք 234-ի։ Քանորդում ստացվում է 6։ Գտնենք մնացորդը՝ 1507 - 234 * 6 = 1507 – 1404 = 103։ Այսպիսով, 6187 թիվը 234-ի բաժանելիս ստացվում է ոչ լրիվ 26 քանորդը և 103 մնացորդը։

Առաջադրանք 1.

Ի՞նչ մնացորդներ կարող են ստացվել տարբեր թվեր 23-ի բաժանելիս։
Առաջադարանք 2

Գտնել բաժանելին, եթե բաժանարարը 33 է, ոչ լրիվ քանորդը՝ 4, իսկ մնացորդը՝ 3։

Առաջադրանք 3

Գտնել ոչ լրիվ քանորդը.
1989690 : 187
75643 : 89

Տնային առաջադրանք

Առաջադրանք 1

Գտնել բաժանելին, եթե բաժանարարը 24 է, ոչ լրիվ քանորդը՝ 5, իսկ մնացորդը՝ 3։

Առաջադարանք 2

Թիվը 17-ի բաժանելիս, ի՞նչ մնացորդ կստացվի: Գրի՛ր բոլոր հնարավոր դեպքերը:

30.10.2013թ   և 31.10.2013թ
Դասարանական և տնային աշխատանք
Թեմա՝ Թվի բաժանելիության հայտանիշներ

Առաջադրանք 1

Գտի՛ր 1 և 0 թվանշաններով բաղկացած ամենափոքր թիվը,որը բաժանվում է՝

                         ա)  4-ի     բ) 12-ի   գ) 15-ի:

Առաջադարանք 2

Քանի՞ թվանշան է պետք նշված թվերը գրելու համար:

                  ա) 1-ից մինչև 30    բ) 1-ից մինչև  450:

Տնային առաջադրանք
Իրար հետևից գրված են  1-ից  մինչև 100 թվերը: Հետևյալ շարքում քանի՞ անգամ է հանդիպում հետևյալ թվանշանը.

                                 ա) 0    բ) 1     գ) 4          դ)  7


29.10.2013թ
Դասարանական և տնային աշխատանք
Թեմա՝ Թվի բաժանելիության հայտանիշներ

10-ի, 5-ի և 2-ի վրա բաժանելիության հայտանիշները

10-ի բաժանվում են միայն այն թվերը, որոնք կազմված են լրիվ տասնյակներից. 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110 և այլն։ Այս բոլոր թվերի գրառումը վերջանում է 0 թվանշանով։ Եթե թվի գրառումը վերջանում է 0 թվանշանով, ապա այդ թիվը բաժանվում է 10-ի, եթե թվի գրառումը վերջանում է ցանկացած այլ թվանշանով, ապա թիվը չի բաժանվում 10-ի։ Ամենափոքր բնական թիվը, որը բաժանվում է 5-ի, հենց 5 թիվն է։ Դրա հաջորդ՝ 5-ի բաժանվող թիվը գտնելու համար պետք է 5-ին ավելացնել 5։ Ստանում ենք՝ 5 + 5 = 10։ Հետևյալ՝ 5-ի բաժանվող թիվը կլինի 10 + 5 = 15, իսկ այնուհետև գալիս է 15 + 5 = 20 թիվը։ Շարունակ ստացվում են թվեր,  որոնց վերջին թվանշանը 0 կամ 5 է։ Եթե թվի գրառումը վերջանում է 0 կամ 5 թվանշանով, ապա այդ թիվը բաժանվում է 5-ի, եթե թվի գրառումը վերջանում է որևէ այլ թվանշանով, ապա թիվը չի բաժանվում 5-ի։ 2-ի բաժանվում են այսպիսի թվեր. 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 և այլն։ Այս բոլոր թվերի գրառումը վերջանում է 0, 2, 4, 6 կամ 8 թվանշաններով։ Պայմանավորվել են այդ  թվանշաններն անվանել զույգ, իսկ 1, 3, 5, 7, 9 թվանշանները՝ կենտ։ Եթե թվի գրառումը վերջանում է զույգ թվանշանով, ապա թիվը բաժանվում է 2-ի, եթե թվի գրառումը վերջանում է կենտ թվանշանով, ապա թիվը չի բաժանվում 2-ի։ Եթե թվի թվանշանների գումարը բաժանվում է 3-ի, ապա թիվը նույնպես բաժանվում է 3-ի, եթե թվի թվանշանների գումարը չի բաժանվում 3-ի, ապա թիվը նույնպես չի բաժանվում 3-ի։ Եթե թվի թվանշանների գումարը բաժանվում է 9-ի, ապա թիվը նույնպես բաժանվում է 9-ի։ Եթե թվի թվանշանների գումարը չի բաժանվում 9-ի, ապա թիվը նույնպես չի բաժանվում 9-ի։ Եթե թվի վերջին երկու թվանշաններով կազմված թիվը բաժանվում է 4-ի,ապա թիվը բաժանվում է 4-ի:Եթե թվի վերջին երկու թվանշանները  վերջանում  են 0-ով,ապա թիվն բաժանվում է 4-ի: Եթե թվի վերջին երկեք թվանշաններով կազմված թիվը բաժանվում է 8-ի,ապա թիվը բաժանվում է 8-ի:Եթե թվի վերջին երեք  թվանշանները  վերջանում  են 0-ով,ապա թիվն բաժանվում է 8-ի: 11-ի է բաժանվում այն թվերը,որոնց զույգ համարի տարակարգերում գրված թվանշանների գումարի և կենտ համարիտարակարգում գրված թվանշնների գումարի տարբերությունը բաժանվում է 11-ի: Օրինակ՝ 15906 թիվը.   (1+9+6)-(0+5)=11, հետևաբարէ բաժանվում  է 11-ի: Առաջադրանք 1 2*5 գրառման մեջ աստղանիշի փոխարեն ո՞ր թվերը տեղադրենք, որպեսզի ստացված թիվը բաժանվի 3-ի։ Առաջադրանք 2 Մայրը երեխաների համար բերեց երեք միատեսակ նվերներ։ Հնարավո՞ր է, որ այդ նվերների մեջ լինի 35 կոնֆետ։ Առաջադրանք 3 Գրել ամենափոքր քառանիշ թիվը, որ բազմապատիկ է 3-ին։ Առաջադրանք4 Ի՞նչ թվանշան դնենք աստղանիշի փոխարեն *723 գրառման մեջ, որպեսզի թիվը բաժանվի 9-ի։  Տնային առաջադրանք   Առաջադրանք 1  3,5,6,7 թվանշաններից կազմի՛ր ամենամեծ քառանիշ թիվը,որը բաժանվի՝               ա) 3-ի             բ)  4-ի          գ) 5-ի  Առաջադրանք 2  Աստղանիշի փոխարեն գրիր թվանշան՝այնպես,որ՝  ա)37*0  թիվը բաժանվի 3-ի, բայց չբաժանվի 4-ի:  բ) 583* թիվը բաժանվի  4-ի, բայց չբաժանվի 8-ի:

28.10.2013թ
Դասարանական և տնային աշխատանք
Թեմա՝ Անցածի կրկնողություն

Առաջադրանք 1

մի գրքում կա 20 էջ,իսկ մյուսում՝ 56: Քանի՞ էջ կա երրորդ գրքում,եթե նրա էջերի քանակը  7 անգամ ավելի է, քան առաջին երկու գրքերինը միասին:

Առաջադրանք 2

Ուղղանկյան  պարագիծը հավասար է  84 սմ,իսկ մի կողմը  հավասար է  20 սմ:Գտի՛ր ուղղանկյան  մյուս կողմը և մակերեսը:

Առաջադրանք 3

Դահլիճում կա  35 կարգ՝ յուրաքանչյուրում 12 աթոռ: Քանի՞ կարգ կա դահլիճում,եթե աթոռների քանակը նույնը մնա,իսկ յուրաքանչյուր կարգում եղած  աթոռների քանակը դարձվի  15:

Առաջադրանք 4

Գտի՛ր աստղանիշի  փոխարեն այնպիսի  թիվը,որ ստացվեր ճիշտ հավասարություն:

ա) *+34=87      բ) 127-*=45     գ) 217-*=76    դ) 346-*=128

     ե)*-127=347    զ) *-275=478     Է) *+345=875



18.10.2013թ
Դասարանական և տնային աշխատանք
Թեմա՝Պարագիծ, մակերես (P,S)

Առաջադրանք 1 Ուղղանկյան մակերեսը 136 քսմ է: Ինչի՞ է հավասար նրա երկարությունը, եթե լայնությունը 8 սմ է։ Առաջադրանք 2 Ուղղանկյուն հողամասի երկարությունը 85 մ է,իսկ լայնությունը՝ 47մ :  Գտնել հողամասի մակերեսը:

16.10.2013թ
Դասարանական և տնային աշխատանք
Թեմա՝ Պարագիծ, մակերես: (P,S)

Առաջադրանք 1
Քառակուսու  կողմը  հավասար է  ուղղանկյան մակերեսին:
ա) Ինչքա՞ն կլինի քառակուսու պարագիծը, եթե ուղղանկյան կողմերը՝ 3սմ և  5սմ  է:
բ) Ինչքա՞ն կլինի  քառակուսու մակերեսը,եթե ուղղանկյան մակերեսը հավասար է 60սմ քառ.:
գ)Քառակուսու մակերեսը քանի՞ անգամ մեծ կլինի ուղղանկյան մակերեսից:

Առաջադրանք 2

Քառակուսու կողմը  ունի 1սմ երկարություն: Գտի՛ր  պատկերի պարագիծը և մակերեսը:


Տնային առաջադրանք

Առաջադրանք 1
Ուղղանկյունաձև այգու երկարությունը 86 մ է, իսկ նրա մակերեսը՝ 3354 քմ։ Գտնել այգու լայնությունը։

Առաջադրանք 2

Որքա՞ն պարարտանյութ է պահանջվում նկարում պատկերված բանջարանոցի համար, եթե յուրաքանչյուր քմ-ին հարկավոր է 38 գ պարարտանյութ։

15.10.2013թ
Դասարանական և տնային աշխատանք
Թեմա՝ Պարագիծ, մակերես:P,SՔառակուսի: Քառակուսին այն երկրաչափական պատկերն է, որն  ունի 4 կողմ, 4 անկյուն:Քառակուսու բոլոր կողմերը  և անկյունները  իրար հավասար են:
Ուղղանկյուն:ՈՒղղանկունը  այն երկրաչափական պատկերն է, որն  ունի 4 կողմ, 4 անկյուն: ՈՒղղանկյան  հանդիպակած կողմերը իրար հավասար են: Ուղղանկյան   4 անկյունները  իրար հավասար են:
Քառակուսու պարագիծ(P):Քառակուսու պարագիծը հավասար է բոլոր կողմերի գումարին: Ենթադրենք քառակուսու կողմը հավասար է  a-ի,ապա`
                                            P=a+a+a+a=4*a
Ուղղանկյան պարագիծ(S): ՈՒղղանկյան պարագիծը հավասար է բոլոր կողմերի գումարին:
Ենթադրենք ուղղանկյան երկարությունը հավասար է a-ի, իսկ  լայնությունը՝ b-ի,ապա՝
                                              P=a+b+a+b=2*a+2*b

Քառակուսու մակերես (S):Քառակուսու մակերեսը հավասար է քառակուսու երկարության և լայնության արտադրյալին:
 Քանի որ, քառակուսու բոլոր կողմերը իրար հավասար  են,ուստի եթե երկարությունը նշանակենք a-ով,ապա լայնությունը նույնպես հավասար կլինի  a-ի:
                                                           
                                                          S=a*a

Ողղանկյան մակերես (S):ՈՒղղանկյան մակերեսը հավասար է ուղղանկյան  երկարության և լայնության արտադրյալին: Ենթադրենք ուղղանկյան երկարությունը հավասար է a-ի,իսկ լայնությունը՝ b-ի, ապա S-ը հավասար  է՝
                                                        S=a*b

Առաջադրանք
1.Քառակուսու կողմը հավասար է  15սմ-ի: Գտի՛ր քառակուսու պարագիծը և մակերեսը:
2.ՈՒղղանկյան երկարությունը հավասար է  26 սմ-ի, իսկ լայնությունը 30սմ:Գտի՛ր  ուղղանկյան P, S:
3.ՈՒղղանկյան երկարությունը հավասար է 25 սմ,լայնությունը 3անգամ  մեծ  է  երկարությունից:Գտի՛ր  ուղղանկյան P,S:

4.Ուղղանկյան մակերեսը հավասար է քառակուսու պարագծին:Քառակուսու կողմը հավասար է  15 սմ:  Ինչի՞ հավասար կարող է  լինել ուղղանկյան կողմերը:Գրի՛ր հնարավոր տարբերակները:
14.10.2013թ
Դասարանական աշխատանք
Թեմա՝ Ամփոփում
1.Օգտագործելով  բաշխական օրենքը,հաշվի՛ր հարմար եղանակով:
34x12+12x66=        54x23+23x46=      123x34+345x34+34x542=

2.Գտի՛ր այն թիվը,որը պետք է գրել աստղանիշի փոխարեն,որպեսզի ստացած հավասարությունը ճիշտ լինի.
*+34=124
65-*=34
78+*=134
25x*=225
169:*=13
134+*x3=173

3.Մտքումս մի թիվ եմ պահել, եթե այն մեծացնես 12 անգամ, ավելացնես 1068-ով կստանաս 1200: Ի՞նչ թիվ եմ պահել:

Տնային աշխատանք

1.Գրի՛ր հինգ բնական թվերի հաջորդականություն,այնպես,որ առաջին թիվը լինի ամենամեծ երկնիշ զույգ թիվը,իսկ հաջորդները 21- ով մեծ նախորդից:

2.Մտքումս մի թիվ եմ պահել, եթե այն փոքրացնենք 12 անգամ, ավելացնես 168-ով կստանաս 468: Ի՞նչ թիվ եմ պահել:



10.10.2013 թ
Դասարանական աշխատանք
             Թեմա՝ Թեմատիկ խնդիրներ

Տնային առաջադրանք

09.10.2013թ
Դասարանական աշխատանք
թեմա՝Անցածի կրկնողություն

Առաջադրանք 1

Օգտագործելով բաշխական օրենքը՝  հաշվի՛ր առավել հարմար եղանակով.

87*24+24*13=
365*15+15*735=
32*15+15*47+21*15=

15*14+5*28+30*5=

Առաջադրանք 2
Գիր՛ր հինգ բնական թվեր,որոնցից առաջինը 97-ից 15-ով մեծ է,իսկ հաջորդ չորսից յուրաքանչյուրը 15-ով մեծ է նախորդից:

Առաջադրանք 3
Ինչպե՞ս կփոխվի մի քանի գումարելիների գումարը,եթե նրանցից մեկը մեծացնենք  1245-ով,իսկ մյուսը՝ 2700-ով:

Տնային առաջադրանք
Առաջադրանք 1
Ինչպե՞ս կփոխվի մի քանի գումարելիների գումարը,եթե նրանցից մեկը մեծացնենք  1245-ով,իսկ մյուսը փոքրացնենք 1000-ով:
 Առաջադրանք 2
Երկու արտադրիչներից մեկը 17 է: Որքանո՞վ կմեծանա արտադրյալը,եթե մյուս արտադրիչը մեծացվի 12-ով:

08.10.2013թ.
Դասարանական աշխատանքԹեմա՝ Բազմապատկման բաշխական օրենքը  գումարման նկատմամբ
Առաջադրանք 1.
 Օգտագործելով բաշխական օրենքը՝  հաշվի՛ր առավել հարմար եղանակով.

  ա)193*40+60*193=  
  բ) 976*12+12*24=  
  գ) 38*275+25*38=
  դ)7*3+12*7+85*7= 
   ե) 4*18+24*4+8*24=

Առաջադրանք 2







Տնային առաջադրանք

07.10.2013թ
Դասարանական աշխատանք
Թեմա՝ Բնական թվերի գումարման և բազմապատկման զուգորդական օրենքը.

Առաջադրանք 1.
Օգտվելով գումարման տեղափոխական  և զուգորդական  օրենքից, հաշվի'ր առավել հարմար եղանակով.
ա) 33+19+87=                          բ) 196+17+34=         գ) 367+ 560+ 33=
դ) 192+246+182+364=             ե) 4x124x25=               զ) 6x4x5x25=

Տնային առաջադրանք

04.10.2013թ
Դասարանական աշխատանք
Թեմա՝ Ինքնաստուգում

Առաջադրանք 1.Որ՞ թվերն են կոչվում բնական թվեր:

Առաջադրանք 2.
Նշի՛ր, առաջին 5 կարգային միավորները:

Առաջադրանք 3
Նշի՛ր,առաջին երեք դասերը:

Առաջադրանք 4
Հետևյալ թվերը գրի՛ր Հռոմեական թվերով:
62=              149=                 489=                      1273=                                3999=
Առաջադրանք 5
Հետևյալ թվերը ներկայացրու կարգային գումարելիների գումարի տեսքով:
103=             3405=            78900=
 Առաջադրանք 6
Գտի՛ր 1 և 0 թվանշաններով բաղկացած ամենափոքր  թիվը,որը բաժանվում է`
                 ա) 3-ի                                           բ)12-ի
Առաջադրանք 7
Աստղաանիշները թվանշաններով փոխարինելով՝ ստացի՛ր ճիշտ հավասարություն:
ա) 59x*=**2                 բ) 83x*=*9*                            գ) 3x4x8x*=5**


02.10.2013թ. և 03.10.2013թ
Դասարանական աշխատանք
Թեմա՝Բնական թվերի գումարումը, բազմապատկումը և տեղափոխական օրենքը

Գումարելի +Գումարելի=գումար
Գումարելիների տեղերը փոխանակելիս գումարը չի փոխվում:
Օրինակ՝ 12+21=33,եթե գումարելիների տեղերը փոխենք ,ապա գումարը կստանանք նույնը
21+12=33:

Առաջադրանքներ.

Տնային աշխատանք
Մարդատար գնացն կազմված է 16 վագոնից,որոնցից յուրաքանչյուրում կա 56 տեղ:Քանի՞ ազատ տեղ է մնացել,եթե գնացք է նստել 837 ուղևոր:

01.10.2013 թ.  

                    Թվային արտահայտություն

1.Գումարելի +Գումարելի=Գումար
2.Նվազելի-հանելի=տարբերություն

3.Արտադրիչ*արտադրիչ=արտադրյալ

4.Բաժանելի : բաժանարար=քանորդ

Առաջադրանք

1.Գրի՛ր գումարը.
ա)   Ամենամեծ երկնիշ ևամենափոքր քառանիշ թվերի .

 բ)   Ամենափոքր և ամենամեծ եռանիշ թվերի:

2.Գտի՛ր անհայտ.

ա) Գումարելին,եթե գումարելիներից մեկը 43 է, գումարը՝ 83,
բ) Նվազելին,եթե տարբերությունը 15 է, հանելին՝14,

գ) արտադրիչը,եթե հայտնի արտադրիչը 8 է, արտադրյալը՝56,
դ) բաժանարարը,եթե բաժանելին 35 է, քանորդը` 7,

ե) բաժանելին,եթե բաժանարարը 5 է, քանորդը ` 10:

3. կարդա՛ և  գտի՛ր  անհայտը.

 x+28=35              54-y= 15                 z+45= 78       234-x=137  
45:k=9                 18*x=72                   121:x=11       Z:45=135

Տնային առաջադրանք

Օգտվելով գործողության նշաններից և փակագծերից՝
Երեք հատ 5թվանշանով ստացե՛ք 2,4,6,15,30,50,60:

30.09.2013թ
            Դասարանական աշխատանք
Թեմա՝ Հռոմեական թվեր
1.Քննարկել, հասկանալ Հռոմեական թվերի առանձնահատկությունը;
2.Գրի՛ր  Հռոմեական թվերով ամենամեծ թիվը:
Տնային աշխատանք

Հետյալ թվերը գրի առեք Հռոմեական թվերի տեսքով:

             48, 167, 498, 907, 1069, 3946:

 27.09.2013թ
Դասարանական աշխատանք
Թեմա՝ Զրոն և նրա հատկությունները
  0-ն ունի  հետևյալ հատկությունները
1.0-ն փոքր է ցանկացած բնական թվից
2Որևէ թվի 0 ումարելիս,գումարը մնում է նույնը:
3.Որևէ  թվի 0 հանելիս,տարբերությունը չի փոխվում:
4.0-ն որևէ թվով բազմապատկելիս,ստացվում է 0:
5.0-ն ցանկացած բնական թվի վրա բաժանելիս,ստացվում է 0:
6.Թիվը 0-ի բաժանել չի կարելի:

                             

3        միավոր  գնահատվող  խնդիրներ

 

1.      Ճիշտ  պտտվող  ժամացույցը  արտացոլված  է   հայելում:  Ժամը  քանի՞սն  է:     

                                                            

                   A)   15.15            B)  10.15             C)   10.45             D) 8.45             E) 9.45

2.  Հսկայի  վերարկուն  ունի  585  գրպաններ:  Յուրաքանչյուր  գրպանում  ապրում  է  3  մուկ, յուրաքանչյուր  մուկ  ունի  5 մկնիկ :  Քանի՞  մկնիկ  է  ապրում  հսկայի  վերակուի  գրպաններում: 

           A)  (585:3):5       B)  (5853) :5       C)  (585:3) 5         D) 585 3 5          E) 585(3+5)

3.  M  կետը     ABCD քառակուսու    AB   կողմի  միջնակետն է: Քառակուսու  ներկված  մասի  մակերեսը   հավասար  է  7 սմ:  Ինչի՞  է  հավասար  քառակուսու  մակերեսը:

                                                          

                   A) 14  սմ            B)21 սմ      C) 25 սմ          D)    28  սմ          E) սմ

4.  Այս  թվերից  որու՞մ  է  տասնավորի  թվանշանի  քառակուսին  հավասար  հարյուրակի  և  միավորի  թվանշանների  գումարի  եռապատիկին: 

                  

                        A)    192             B)   741             C)   385             D) 138               E) 231

5. Քանի՞    սալիկ  է   պոկված  պատից: 

                                             

 

            A)    26            B)   32            C)   36             D) 40            E) 42

6.  Ժամացույցի  րոպե  ցույց տվող   սլաքը  քանի՞  անգամ  է  արագ  պտտվում  ժամը  ցույց  տվող  սլաքից: 

  

                       A)    3            B)   4             C)   6             D) 9              E) 12

7.  Սլաքների  ուղղությամբ գնացող  քանի՞  ճանապարհ  կա,  որոնք  տանում  են   A –ից  դեպի  B –ն:

                                   

                                    A)    2            B)   4             C)   5             D) 6              E) 7

8.  Ընտանիքում  ամենաքիչը   քանի՞  երեխա  կարող  է  լինել,  եթե  յուրաքանչյուր  երեխա  ունի   առնվազն  մեկ  քույր  և  առնվազն  մեկ  եղբայր:

                             

                                    A)    5            B)   4             C)   3             D) 2             E) 1

9.  Բարակ  փայտիկներից  հավաքեցին  4 կոնստրուկցիաներ:   Պարզվեց,  որ  նրանցից  մի  քանիսը   ամուր են `  նրանք  չեն  թափվում,  եթե  դրանք  բարձրացնենք`  բռնելով  ցանկացած  փայտիկից:  Քանի՞  այդպիսի  ամուր  կոնստրուկցիաներ  են  պատկերված  նկարում:

                            

                        A)   0              B)   1           C)     2                 D)  3           E)  4

10. Ամռանը  Մարկի  ամառանոցում  ամբողջ  օրվա  ընթացքում  պատուհանը  բաց էր:   Օրվա  առաջին  ժամին  սենյակ  մտավ  1 ճանճ,  երկրորդ  ժամին` 2,   երրորդին` 3  և  այդպես  շարունակ:  Սկսելով  երկրորդ  ժամից, Մարկը  առանց  քնելու  և  հանգստանալու  որսում էր  ճանճերին:  Երկրորդ  ժամին  նա  սպանեց  1 ճանճի,  երրորդ  ժամին  `  2 ճանճի  և  այդպես  շարունակ:   Օրը  ավարտվելուց  հետո   սենյակում  քանի՞  ճանճ  կենդանի  մնաց:

                    

                             A)   ոչ մի           B)   1          C)    23        D)  24         E)  276

                                              

                                             

                                               4  միավոր  գնահատվող  խնդիրներ

11.  Քանի՞  հինգմետրանոց  ցատկ   պետք  է  կատարի   կենգուրուն, որպեսզի  անցնի             5032 մ+ 5032 դմ+  5032 սմ+ 5032 մմ    երկարությամբ  տարածությունը: 

                        A)   1116             B)   1117           C)     1118                D)  1119          E)  1120

 12.  Թղթի  ուղղանկյուն  կտորից ,  որի  մի  կողմը  սև  է,  մյուս  կողմը`  սպիտակ,  կտրում  են  նկարում  պատկերված  պատկերը:  Հիմա  այն  դրված  է  սպիտակ  կողմով  դեպի  վերև:  Ներքևում  պատկերված  թղթի  կտորներից  ո՞րն  էր  մնացել  այդ  պատկերը  կտրելուց  հետո:            

                  

                                                                    

             (C)

13.   Մարինեն  ունի  4  քարտեր` 1, 2, 3 և 4  թվանշաններով:  Նա  դրանցով  կազմում է  եռանիշ  թվեր:  6-ի  բաժանվող  քանի՞  տարբեր  թիվ   նա  կարող  է  կազմել:

                             A)   6              B)   4           C)     2                 D)  8          E)  10

14.  Մրցույթի  ժամանակ   Աննան  յուրաքանչյուր  3 միավորանոց  խնդրի  վրա  ծախսում  է  2 րոպե  ժամանակ,  4 միավորանոց  խնդրի  վրա` 3  րոպե, իսկ  5 միավորանոց  խնդրի  վրա`  5 րոպե:  Ամենաշատը  քանի՞  միավոր  նա  կարող  էր  հավաքել  15  րոպեում:

                            A)   15              B)   20          C)     2 1                D)  22          E)  23

15.  Մեր  խմբում  կա   5  մարդ:  Մենք  ունենք  որոշ  քանակությամբ  դրամ,  միջին  հաշվով  յուրաքանչյուր  մարդու  համար   8  ֆրանկ:  Ես  ունեմ  10  ֆրանկ:  Միջին  հաշվով  քանի՞   ֆրանկ  ունեն  խմբի  մյուս  անդամները: 

                  

              A)   8 ֆրանկ        B)  7,5 ֆրանկ        C)   7 ֆրանկ        D) 6,5 ֆրանկ      E)  6 ֆրանկ

16.  Քանի՞   քառակուսի  է  պատկերված  նկարում: 

                                                              

  

                                      A)  19         B)   32         C)    36        D)  46         E)  47

17.   Ռու  -ի  ծննդյան  օրը  վագրիկը եկավ  5  րոպե  շուտ,  քան  ավանակ Իա-Իան , բայց  3  րոպե  ուշ,  քան Վինի  Թուխը:  Երբ  հյուրասիրությունը  ավարտվեց  հյուրերը  սկսեցին  հեռանալ:  Առաջինը  գնաց  Վինի  Թուխը ` նա  գնաց  2  րոպե  շուտ,  քան  Իա-Իան,  և  5  րոպե  շուտ ,  քան  վագրիկը:  Քանի՞   րոպե  է  վագրիկը  ավելի  շատ  մնացել Ռուի  տանը ,  քան  Իա-Իան: 

     A)  2        B)   4         C)    6        D)  8         E)  Իա-Իան  ավելի  շատ է մնացել,  քան  վագրիկը

18.  Ես  գնում  եմ  60 կմ/ժ արագությամբ:  Ի՞ նչ  արագությամբ  ես  պետք  է  գնամ, որ  1  կիլոմետրը  անցնեմ  1/3  -րդ  րոպեով  ավելի  արագ:

             A)  70 կմ/ժ         B)   80կմ/ժ         C)    90կմ/ժ       D)  100կմ/ժ        E)  110կմ/ժ

19.  Եռանիշ  թվում  ջնջում   են  երկրորդ  թվանշանը:   Արդյունքում  ստացվում  է  սկզբնականից  9  անգամ  փոքր  թիվ:  Ինչի՞   է  հավասար  սկզբնական  թվի  թվանշանների  գումարը: 

              

                                  A)  7           B)   9        C)    10       D)  12        E)  27

20.  Զարթուցիչը  յուրաքանչյուր   ժամի  հետ  է  մնում  3  րոպեով:  Հիմա  նա  ցույց  է  տալիս  ժամը  11  անց  41  րոպե:  Քանի՞   րոպե  հետո  այն  ցույց  կտա  ժամը  12-ը: 

                                

                                  A)  18           B)   19        C)    20       D)  21        E)  22

                                       

                                               5  միավոր   գնահատվող  խնդիրներ

21.  Քառակուսի  ջրավազանի  հատակը  շարված  է  երկու  գույնի  քառակուսի  աղյուսներով ,  ինչպես  ցույց  է  տրված  նկարում:  Ընդամենը  օգտագործվել  է  10000  աղյուս:  Սպիտակ  աղյուսները  քանիսո՞ վ են շատ օգտագործվել  սև աղյուսներից: 

                                                        

                                        A)  50         B)   100        C)    150       D)  200       E)  250

22.  Չորս  սկյուռիկներ  կերան  1999  ընկույզ,  յուրաքանչյուրը  100  ընկույզից  ոչ  պակաս:  Առաջին  սկյուռը  կերավ   բոլորից  շատ:  Երկրորդ  և  երրորդ  սկյուռները  միասին  կերան  1265  ընկույզ:  Քանի՞   ընկույզ  կերավ  առաջին  սկյուռը: 

                   A)   598          B) 629          C)  634            D) 721          E)  հնարավոր  չէ  որոշել

23.  Այս  հինգ  խորանարդներից  ընդամենը  մեկն  է  ստացվում   նկարում  պատկերված  փռվածքից  :  Գտնել  այն:  

                                                          

                                            

                                                                                                                                                                        

                                                 

(C)

24. Երբ  անձրև  է  գալիս,  կատուն  նստած  է  սենյակում,  կամ   նկուղում:  Երբ  կատուն  սենյակում  է , մուկը նստած է  իր  բնում  ,  իսկ  պանիրը  սառնարանում  է:  Եթե  պանիրը  սեղանին  է , իսկ   կատուն  նկուղում  է ,  ապա  մուկը   սենյակում  է :  Հիմա  անձրև  է  գալիս , իսկ   պանիրը  սեղանին  է :  Այդ  դեպքում  անպայման.

         

    A)  կատուն  սենյակում է        

    B)   մուկը իր  բնում է       

    C)    կատուն   սենյակում է կամ  մուկը  բնում է       

    D)    կատուն  նկուղում է , իսկ մուկը  սենյակում է 

    E)  այդպիսի  բան  հնարավոր  չէ

25.  Հարթության  մեջ  ամենաշատը  քանի՞  բութ  անկյուն  կարող  են  կազմել  6  ճառագայթները,  որոնք  դուրս են  գալիս  նույն  կետից:

                                   A)  12            B)   6           C)    10           D)  8            E)  24

26.  Իր  պապիկի  մասին  խոսելիս,  Կարինեն  ամեն  անգամ  փորձում  էր  նրան  այլ  կերպ  ներկայացնել. <<Իմ  հայրիկի  հայրիկը>>,  <<  Իմ  հայրիկի  եղբոր  հայրիկը>>,  <<Իմ  հայրիկի  որդու  հայրիկի  հայրիկը>>,  << Իմ  եղբոր  հայրիկի  հայրիկի  եղբայրը>>:  Քանի՞  անգամ  է Կարինեն  սխալվել:  (Բոլոր  եղբայրները  հարազատ են) :

                                  A)  0          B)   1         C)    2          D)  3         E)  4

27.  Նկարներից  որու՞մ  է ներկված  մասի մակերեսը ամենամեծը: (Յուրաքանչյուր  քառակուսու  կողմը  բաժանված  է 3  հավասար  մասի): 

  

                                       

                  A)  1        B)   2      C)    3       D)  4      E) բոլորի  մակերեսները  հավասար են

28. Ամսաթիվը  կանվանենք  <<հատուկ>>,  եթե  այն  գրվում  է  առանց  թվանշանների    կրկնության:  Օրինակ  այդպիսի  ամսաթիվ  կլինի  2013  թվականի  ապրիլի  5-ը` 5.4.2013:  Քանի՞ ամիս  կանցնի  նախորդ  << հատուկ>> ամսաթվի  օրվանից  մինչև  2013 թվականի ապրիլի  5-ը:

                            ?

                                   A) 500        B)   424      C)    310       D)  265      E)  123

29. Լեռան վրայից   Աշոտը  ավելի  արագ է  իջնում  է,  քան  բարձրանում  է լեռը:  Լեռան  լանջերին   նշված  են A, B, C, D, E, F, G, H, K  կետերը:  Ցանկացած  երկու  հարևան  կետերի  միջև  եղած  հեռավորությունը  նույնն է :  Ո՞ր  ճանապարհը Աշոտը   կանցնի  ավելի  արագ: 

                                                      

                     

                             A)         B)        C)  

                                           D)                    E)  

30.   1-ից  մինչև  2049  թվերը  գրված  են  շրջանաձև(ժամացույցի  սլաքի  ուղղությամբ) աճման  կարգով:  Արմենը  սկզբում  ջնջում  է 1 թիվը, ապա  շարժվելով  ժամացույցի  սլաքի ուղղությամբ  ջնջում  է  յուրաքանչյուր  երկրորդ  թիվը( մի թիվը  բաց է թողնում հաջորդը ջնջում   և   այսպես շարունակ  )  ,  մինչև  մնում  է մեկ թիվ:  Ո՞ր  թիվն  է մնում:

                                  

                                A) 2049        B)   2048         C)    506         D)  64          E)  2

4        միավոր  գնահատվող  խնդիրներ

 

2.      Ճիշտ  պտտվող  ժամացույցը  արտացոլված  է   հայելում:  Ժամը  քանի՞սն  է:     

                                                            

                   A)   15.15            B)  10.15             C)   10.45             D) 8.45             E) 9.45

2.  Հսկայի  վերարկուն  ունի  585  գրպաններ:  Յուրաքանչյուր  գրպանում  ապրում  է  3  մուկ, յուրաքանչյուր  մուկ  ունի  5 մկնիկ :  Քանի՞  մկնիկ  է  ապրում  հսկայի  վերակուի  գրպաններում: 

           A)  (585:3):5       B)  (5853) :5       C)  (585:3) 5         D) 585 3 5          E) 585(3+5)

3.  M  կետը     ABCD քառակուսու    AB   կողմի  միջնակետն է: Քառակուսու  ներկված  մասի  մակերեսը   հավասար  է  7 սմ:  Ինչի՞  է  հավասար  քառակուսու  մակերեսը:

                                                          

                   A) 14  սմ            B)21 սմ      C) 25 սմ          D)    28  սմ          E) սմ

4.  Այս  թվերից  որու՞մ  է  տասնավորի  թվանշանի  քառակուսին  հավասար  հարյուրակի  և  միավորի  թվանշանների  գումարի  եռապատիկին: 

                  

                        A)    192             B)   741             C)   385             D) 138               E) 231

5. Քանի՞    սալիկ  է   պոկված  պատից: 

                                             

 

            A)    26            B)   32            C)   36             D) 40            E) 42

6.  Ժամացույցի  րոպե  ցույց տվող   սլաքը  քանի՞  անգամ  է  արագ  պտտվում  ժամը  ցույց  տվող  սլաքից: 

  

                       A)    3            B)   4             C)   6             D) 9              E) 12

7.  Սլաքների  ուղղությամբ գնացող  քանի՞  ճանապարհ  կա,  որոնք  տանում  են   A –ից  դեպի  B –ն:

                                   

                                    A)    2            B)   4             C)   5             D) 6              E) 7

8.  Ընտանիքում  ամենաքիչը   քանի՞  երեխա  կարող  է  լինել,  եթե  յուրաքանչյուր  երեխա  ունի   առնվազն  մեկ  քույր  և  առնվազն  մեկ  եղբայր:

                             

                                    A)    5            B)   4             C)   3             D) 2             E) 1

9.  Բարակ  փայտիկներից  հավաքեցին  4 կոնստրուկցիաներ:   Պարզվեց,  որ  նրանցից  մի  քանիսը   ամուր են `  նրանք  չեն  թափվում,  եթե  դրանք  բարձրացնենք`  բռնելով  ցանկացած  փայտիկից:  Քանի՞  այդպիսի  ամուր  կոնստրուկցիաներ  են  պատկերված  նկարում:

                            

                        A)   0              B)   1           C)     2                 D)  3           E)  4

10. Ամռանը  Մարկի  ամառանոցում  ամբողջ  օրվա  ընթացքում  պատուհանը  բաց էր:   Օրվա  առաջին  ժամին  սենյակ  մտավ  1 ճանճ,  երկրորդ  ժամին` 2,   երրորդին` 3  և  այդպես  շարունակ:  Սկսելով  երկրորդ  ժամից, Մարկը  առանց  քնելու  և  հանգստանալու  որսում էր  ճանճերին:  Երկրորդ  ժամին  նա  սպանեց  1 ճանճի,  երրորդ  ժամին  `  2 ճանճի  և  այդպես  շարունակ:   Օրը  ավարտվելուց  հետո   սենյակում  քանի՞  ճանճ  կենդանի  մնաց:

                    

                             A)   ոչ մի           B)   1          C)    23        D)  24         E)  276

                                              

                                             

                                               4  միավոր  գնահատվող  խնդիրներ

11.  Քանի՞  հինգմետրանոց  ցատկ   պետք  է  կատարի   կենգուրուն, որպեսզի  անցնի             5032 մ+ 5032 դմ+  5032 սմ+ 5032 մմ    երկարությամբ  տարածությունը: 

                        A)   1116             B)   1117           C)     1118                D)  1119          E)  1120

 12.  Թղթի  ուղղանկյուն  կտորից ,  որի  մի  կողմը  սև  է,  մյուս  կողմը`  սպիտակ,  կտրում  են  նկարում  պատկերված  պատկերը:  Հիմա  այն  դրված  է  սպիտակ  կողմով  դեպի  վերև:  Ներքևում  պատկերված  թղթի  կտորներից  ո՞րն  էր  մնացել  այդ  պատկերը  կտրելուց  հետո:            

                  

                                                                    

             (C)

13.   Մարինեն  ունի  4  քարտեր` 1, 2, 3 և 4  թվանշաններով:  Նա  դրանցով  կազմում է  եռանիշ  թվեր:  6-ի  բաժանվող  քանի՞  տարբեր  թիվ   նա  կարող  է  կազմել:

                             A)   6              B)   4           C)     2                 D)  8          E)  10

14.  Մրցույթի  ժամանակ   Աննան  յուրաքանչյուր  3 միավորանոց  խնդրի  վրա  ծախսում  է  2 րոպե  ժամանակ,  4 միավորանոց  խնդրի  վրա` 3  րոպե, իսկ  5 միավորանոց  խնդրի  վրա`  5 րոպե:  Ամենաշատը  քանի՞  միավոր  նա  կարող  էր  հավաքել  15  րոպեում:

                            A)   15              B)   20          C)     2 1                D)  22          E)  23

15.  Մեր  խմբում  կա   5  մարդ:  Մենք  ունենք  որոշ  քանակությամբ  դրամ,  միջին  հաշվով  յուրաքանչյուր  մարդու  համար   8  ֆրանկ:  Ես  ունեմ  10  ֆրանկ:  Միջին  հաշվով  քանի՞   ֆրանկ  ունեն  խմբի  մյուս  անդամները: 

                  

              A)   8 ֆրանկ        B)  7,5 ֆրանկ        C)   7 ֆրանկ        D) 6,5 ֆրանկ      E)  6 ֆրանկ

16.  Քանի՞   քառակուսի  է  պատկերված  նկարում: 

                                                              

  

                                      A)  19         B)   32         C)    36        D)  46         E)  47

17.   Ռու  -ի  ծննդյան  օրը  վագրիկը եկավ  5  րոպե  շուտ,  քան  ավանակ Իա-Իան , բայց  3  րոպե  ուշ,  քան Վինի  Թուխը:  Երբ  հյուրասիրությունը  ավարտվեց  հյուրերը  սկսեցին  հեռանալ:  Առաջինը  գնաց  Վինի  Թուխը ` նա  գնաց  2  րոպե  շուտ,  քան  Իա-Իան,  և  5  րոպե  շուտ ,  քան  վագրիկը:  Քանի՞   րոպե  է  վագրիկը  ավելի  շատ  մնացել Ռուի  տանը ,  քան  Իա-Իան: 

     A)  2        B)   4         C)    6        D)  8         E)  Իա-Իան  ավելի  շատ է մնացել,  քան  վագրիկը

18.  Ես  գնում  եմ  60 կմ/ժ արագությամբ:  Ի՞ նչ  արագությամբ  ես  պետք  է  գնամ, որ  1  կիլոմետրը  անցնեմ  1/3  -րդ  րոպեով  ավելի  արագ:

             A)  70 կմ/ժ         B)   80կմ/ժ         C)    90կմ/ժ       D)  100կմ/ժ        E)  110կմ/ժ

19.  Եռանիշ  թվում  ջնջում   են  երկրորդ  թվանշանը:   Արդյունքում  ստացվում  է  սկզբնականից  9  անգամ  փոքր  թիվ:  Ինչի՞   է  հավասար  սկզբնական  թվի  թվանշանների  գումարը: 

              

                                  A)  7           B)   9        C)    10       D)  12        E)  27

20.  Զարթուցիչը  յուրաքանչյուր   ժամի  հետ  է  մնում  3  րոպեով:  Հիմա  նա  ցույց  է  տալիս  ժամը  11  անց  41  րոպե:  Քանի՞   րոպե  հետո  այն  ցույց  կտա  ժամը  12-ը: 

                                

                                  A)  18           B)   19        C)    20       D)  21        E)  22

                                       

                                               5  միավոր   գնահատվող  խնդիրներ

21.  Քառակուսի  ջրավազանի  հատակը  շարված  է  երկու  գույնի  քառակուսի  աղյուսներով ,  ինչպես  ցույց  է  տրված  նկարում:  Ընդամենը  օգտագործվել  է  10000  աղյուս:  Սպիտակ  աղյուսները  քանիսո՞ վ են շատ օգտագործվել  սև աղյուսներից: 

                                                        

                                        A)  50         B)   100        C)    150       D)  200       E)  250

22.  Չորս  սկյուռիկներ  կերան  1999  ընկույզ,  յուրաքանչյուրը  100  ընկույզից  ոչ  պակաս:  Առաջին  սկյուռը  կերավ   բոլորից  շատ:  Երկրորդ  և  երրորդ  սկյուռները  միասին  կերան  1265  ընկույզ:  Քանի՞   ընկույզ  կերավ  առաջին  սկյուռը: 

                   A)   598          B) 629          C)  634            D) 721          E)  հնարավոր  չէ  որոշել

23.  Այս  հինգ  խորանարդներից  ընդամենը  մեկն  է  ստացվում   նկարում  պատկերված  փռվածքից  :  Գտնել  այն:  

                                                          

                                            

                                                                                                                                                                        

                                                 

(C)

24. Երբ  անձրև  է  գալիս,  կատուն  նստած  է  սենյակում,  կամ   նկուղում:  Երբ  կատուն  սենյակում  է , մուկը նստած է  իր  բնում  ,  իսկ  պանիրը  սառնարանում  է:  Եթե  պանիրը  սեղանին  է , իսկ   կատուն  նկուղում  է ,  ապա  մուկը   սենյակում  է :  Հիմա  անձրև  է  գալիս , իսկ   պանիրը  սեղանին  է :  Այդ  դեպքում  անպայման.

         

    A)  կատուն  սենյակում է        

    B)   մուկը իր  բնում է       

    C)    կատուն   սենյակում է կամ  մուկը  բնում է       

    D)    կատուն  նկուղում է , իսկ մուկը  սենյակում է 

    E)  այդպիսի  բան  հնարավոր  չէ

25.  Հարթության  մեջ  ամենաշատը  քանի՞  բութ  անկյուն  կարող  են  կազմել  6  ճառագայթները,  որոնք  դուրս են  գալիս  նույն  կետից:

                                   A)  12            B)   6           C)    10           D)  8            E)  24

26.  Իր  պապիկի  մասին  խոսելիս,  Կարինեն  ամեն  անգամ  փորձում  էր  նրան  այլ  կերպ  ներկայացնել. <<Իմ  հայրիկի  հայրիկը>>,  <<  Իմ  հայրիկի  եղբոր  հայրիկը>>,  <<Իմ  հայրիկի  որդու  հայրիկի  հայրիկը>>,  << Իմ  եղբոր  հայրիկի  հայրիկի  եղբայրը>>:  Քանի՞  անգամ  է Կարինեն  սխալվել:  (Բոլոր  եղբայրները  հարազատ են) :

                                  A)  0          B)   1         C)    2          D)  3         E)  4

27.  Նկարներից  որու՞մ  է ներկված  մասի մակերեսը ամենամեծը: (Յուրաքանչյուր  քառակուսու  կողմը  բաժանված  է 3  հավասար  մասի): 

  

                                       

                  A)  1        B)   2      C)    3       D)  4      E) բոլորի  մակերեսները  հավասար են

28. Ամսաթիվը  կանվանենք  <<հատուկ>>,  եթե  այն  գրվում  է  առանց  թվանշանների    կրկնության:  Օրինակ  այդպիսի  ամսաթիվ  կլինի  2013  թվականի  ապրիլի  5-ը` 5.4.2013:  Քանի՞ ամիս  կանցնի  նախորդ  << հատուկ>> ամսաթվի  օրվանից  մինչև  2013 թվականի ապրիլի  5-ը:

                           

                                   A) 500        B)   424      C)    310       D)  265      E)  123

29. Լեռան վրայից   Աշոտը  ավելի  արագ է  իջնում  է,  քան  բարձրանում  է լեռը:  Լեռան  լանջերին   նշված  են A, B, C, D, E, F, G, H, K  կետերը:  Ցանկացած  երկու  հարևան  կետերի  միջև  եղած  հեռավորությունը  նույնն է :  Ո՞ր  ճանապարհը Աշոտը   կանցնի  ավելի  արագ: 

                                                      

                     

                             A)         B)        C)  

                                           D)                    E)  

30.   1-ից  մինչև  2049  թվերը  գրված  են  շրջանաձև(ժամացույցի  սլաքի  ուղղությամբ) աճման  կարգով:  Արմենը  սկզբում  ջնջում  է 1 թիվը, ապա  շարժվելով  ժամացույցի  սլաքի ուղղությամբ  ջնջում  է  յուրաքանչյուր  երկրորդ  թիվը( մի թիվը  բաց է թողնում հաջորդը ջնջում   և   այսպես շարունակ  )  ,  մինչև  մնում  է մեկ թիվ:  Ո՞ր  թիվն  է մնում:

                                  

                                A) 2049        B)   2048         C)    506         D)  64          E)  2